泰勒级数及其应用(毕业论文).docVIP

目 录 摘要……………………………………………………………………………………1 关键词…………………………………………………………………………………1 Abstract………………………………………………………………………………1 Key words……………………………………………………………………………1 引言……………………………………………………………………………………1 1 泰勒公式……………………………………………………………………………1 1.1泰勒公式定义…………………………………………………………………1 1.1.1带有佩亚诺型余项的泰勒公式……………………………………………1 1.1.2带有拉格朗日型余项的泰勒公式……………………………………………2 1.1.3带有积分型余项的泰勒公式…………………………………………………2 1.2函数的泰勒公式展开……………………………………………………………2 1.2.1函数的泰勒展开式……………………………………………………………2 1.2.2可展条件………………………………………………………………………3 1.3常见函数的展开式………………………………………………………………4 2泰勒公式的应用……………………………………………………………………4 2.1利用泰勒公式求极限…………………………………………………………4 2.2利用泰勒公式证明不等式……………………………………………………5 2.3利用泰勒公式判断级数敛散性…………………………………………………5 2.4利用泰勒公式证明根的唯一存在性……………………………………………6 2.5利用泰勒公式求函数极值………………………………………………………7 2.6利用泰勒公式近似计算…………………………………………………………8 2.7利用泰勒公式计算定积分………………………………………………………8 2.8利用泰勒公式求行列式的值…………………………………………………9 2.9泰勒公式在经济上的应用……………………………………………………10 结束语………………………………………………………………………………11 致谢…………………………………………………………………………………11 参考文献……………………………………………………………………………11  泰勒公式及其应用 Taylor Formula and Its Applications Student majoring in mathematics and applied mathematics Abstract：In this paper, we introduce the Taylor formula and the expansion of several common functions, and we apply Taylors formula to limit of function, the proof of inequality, determining method of convergence and divergence for series, the proof of existence and uniqueness of root, the method of solving extreme, the method of solving approximate calculation, the method of solving definite integration and the value of determinant, the tool of solving the problem of economy. Key words: Taylor formula; limit; convergence; approximate calculation 引言 泰勒公式是高等数学中非常重要的内容，它将一些复杂的函数近似表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的方法，使它成为分析和研究其他数学的有力杠杆，并且在经济学上有一定的应用.泰勒公式的问世，使得许多以前难以解决或是不能解决的问题都得到了希望并且很多都成了现实，所以我们有必要很好的掌握这一公式. 1 泰勒公式 1.1 泰勒公式定义 1.1.1 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 如果函数在点的某邻域内具有阶导数, 则对此邻域内的点,有 当时, 上式称为（带有佩亚诺型余项的）麦克劳林(Maclaurin)公式.即, =x. 1.1.2 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 如果函数在点 的某邻域