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浙江大学级期末考试微积分下试题
浙江大学2002级期末考试微积分下试题
浙江大学2002级微积分（下）期终考试试卷
系__________????班级__________????学号__________
姓名__________????考试教室__________
题??号 一 二 三 四 五 六 总分 复核 得??分 评卷人
一、选择题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确那项的字母填入括号中。
1.二元函数在点处可微是在该点两个偏导数都存在的（??）
（A）充分条件而非必要条件????（B）必要条件而非充分条件
（C）充分必要条件????????????（D）既非充分条件又非必要条件
2.二元函数，在点处（??）
（A）连续、偏导数存在??????（B）连续、偏导数不存在
（C）不连续、偏导数存在????（D）不连续、偏导数不存在
3.设直线与，则与的夹角为（??）
（A）????（B）????（C）????（D）
4.下列级数中收敛的级数是（??）
（A）????（B）????（C）????（D）
5.设力作用在一质点上，该质点从点沿直线移动到点，则此力所作的功为（??）
（A）????（B）????（C）????（D）
二、填空题：（每小题3分，共24分）只填答案
1.设一平面经过原点及点，且与平面垂直，则此平面的方程是____________。
2.与矢量，矢量都垂直的单位矢量是____________。
3.设方程确定，则＝____________。
4.曲面在点处的切平面方程是____________。
5.＝____________。
6.设曲线，则=____________。
7.设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为____________。
8.设，则的麦克劳林级数展开式为____________。
三、计算（每小题8分，共16分）
1.设，具有连续的二阶偏导数，求，，。
2.设函数，
（1）在点处沿哪个方向的方向导数最大；
（2）求在点处的最大方向导数。
四、计算（每小题8分，共16分）
1.?计算三重积分，其中是由与所围成的区域。
2.求平面含在椭圆柱面内的面积。
五、计算（每小题8分，共16分）
1.计算，其中沿上半圆周从点到点。
2.求曲面积分，其中为球面的外侧。
六、（第1小题7分，第2小题6分，共13分）
1.求幂级数的和函数，并指出收敛域。
2.就的不同取值，讨论级数的收敛性。
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