特长生三角函数题.docVIP

三角函数概念、题型及方法总结 7月13日 星期一 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 如时钟经过一小时，时针转过了 弧度。（答：） 2、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，此类角称为轴线角。 如若，则角的终边在第 象限。（答：三） 3、终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同，注：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. 如与角终边相同，且绝对值最小的角度数是＿＿，合＿＿弧度。 （答：；） （2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) . （3）终边与终边关于轴对称. （4）终边与终边关于轴对称. （5）终边与终边关于原点对称. （6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：. 如1）的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。 （答：） 2）若是第四象限角，则是第 象限角。 （答：三） 4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 如若是第二象限角，则是第_____象限角 （答：一、三） 5、与角有关的集合问题：关键是弄清集合中含有哪些元素。方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一结构形式；二是用列举法把集合具体化；三是数形结合，即在坐标系中作这些角。 如已知集合，，则与的关系如何？ （答：相等） 6、弧长公式：，扇形面积公式： 角度与弧度的转换：1(=， 如已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角分别取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ （答：当半径为10cm，圆心角为2rad时，扇形的面积最大，为100） 7、任意角的三角函数的定义： 单位圆定义：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点, 那么，， . 坐标点定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是，那么，。 如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）； （2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）； 7月14日 星期二 1、三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”. 如（1）若，则的大小关系为_____ (答：)； （2）若为锐角，则的大小关系为_______ （答：）； 2、特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 0 1 0 －1 1 0 －1 0 0 1 0 3、同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值。 如1）已知，，则＝____（答：）； 2）若，则使成立的取值范围是____（答：）； 3）已知，则＝ ；＝ （答：；）； 4）已知，则等于 （答：B） A、 B、 C、 D、 5）已知，则的值为______（答：－1）。 6）已知向量与互相垂直，其中 （1）求和的值；（2）若，,求的值 （答：（1），；（2）） 7月15日 星期三 1、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值。 如（1）的值为________（答：）； （2）已知，则______， 若为第二象限角，则________。（答：；） 2、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式、半角公式 如（1）下列各式中，值为的是 （答：C）； A、