王晓峰 概率与π 省数学实验教学+交流材料.docVIP

概率与π 【实验目的】 1．能通过概率实验的方法得到π的近似值； 2．通过实验，了解复杂问题中所蕴含的奇妙的数学结论和朴素的数学思想，培养并发展学生的合作意识和探究能力． 实验一：写数试验Ⅰ． 【实验方法和步骤】 （1）分组：同桌两人作为一组； （2）每人任意写出5对互不不同的正整数数对； （3）同桌两人互相交换所写的5对正整数，并判断其中互为素数的正整数有几对； （4）将每个小组的数据和各小组累加后的数据填入下面的表格； （5）绘制折线统计图． 【实验过程记录】 【实验结论】 1．根据实验数据和统计图，估计互素数对的概率为 ； 2．观察的值，你有怎样的发现？请把你的结论写下来： ． 实验二：写数试验Ⅱ． 【实验方法和步骤】 （1）分组：同桌两人作为一组； （2）每人任意写出5对小于1的正数数对； （3）同桌两人互相交换所写的5对正数，并判断其中能够与1构成三角形的数对的个数； （4）将每个小组的数据和各小组累加后的数据填入下面的表格； （5）绘制折线统计图． 【实验结论】 1．根据实验数据和统计图，估计能够与1构成三角形的数对的概率为 ； 2．观察的值，你有怎样的发现？请把你的结论写下来： ． 实验三：投针试验． 【实验工具】 计算器，长度为1 cm的粗细均匀的针或长度为1 cm的粗细均匀的细铁丝． 【实验方法和步骤】 （1）分组：同桌两人作为一组； （2）取一张白纸，在纸上画一组平行线，它们之间的距离为2 cm，并在纸的下面垫一层平整、 的东西； （3）将准备好的长度为1 cm的针或长度为1 cm的铁丝在适当的高度落下，使针落在纸面上； （4）每组至少完成100次试验，分别记录针与平行线相交的次数； （5）将每个小组的数据和各小组累加后的数据填入下面的表格； （6）绘制折线统计图． 【实验结论】 1．根据实验数据和统计图，估计针与平行线相交的概率为 ； 2．观察的值，你有怎样的发现？请把你的结论写下来： ． 【实验收获】 这节课我通过实验学会了用概率的方法估计π的近似值，并体验到了“当实验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．在实验过程中，同学们都能积极参与到实验中来，合作意识和思维能力及思维水平得到了不同程度的提高． 此外，我还有以下收获： 【相关链接】 在数学史上，圆周率π的精确度，始终引起人们极大的关注，德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标．”圆周率π的计算方法有很多，也非常有趣．除几何法、分析法、计算机法外，还有概率法．通过概率计算圆周率π的方法，不但因其新颖、奇妙而让人叫绝，而且它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前导． 第 1 页 共 3 页 在实验的过程中，如果针与线是否相交较难判断，则忽略这次试验． 正数数对的个数m