电压表读数的计修改高.docVIP

电压表读数的计算 接到电路中的电压表，稳定时它对电路所起的作用，一般可视为是一只定值电阻，其阻值等于它的内阻Rg。它的读数等于它在其内阻上的电压降。因此，当通过它的电流为Ig时，其读数为V=IgRg。对于理想电压表，虽然可以认为它的内阻有无限大，但其内阻两端电压不为零时，尽管这时通过它的电流很小，也不能认为无电流。求电压表读数时存在许多误区，有些同学稍有不慎，就会坠入陷阱。 例1 如图1所示，一很长的薄导体平板沿x轴放置，板的宽度为L，电阻可忽略不计。aebcfd是圆弧形均匀导线，电阻为3R，圆弧所在的平面与轴垂直，圆弧的两端a、d与导体板的两个侧面相接触，并可在其上滑动。圆弧ae=eb=cf=fd=1/8圆周长，圆弧bc=1/4圆周长。一个内阻为Rg=nR的体积很小的电压表位于圆弧的圆心处，电压表与b、c相连。整个装置处于磁感强度为B、方向垂直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定速度v沿x轴方向做平移运动时 求电压表的读数。 求e点与f点的电势差Uef。 解析 (1).画出此装置从左向右看的侧面图，如图2所示，弧bc段产生的感应电动势大小为。弧ae段产生的感应电动势大小为。弧eb、cf、fd段产生的感应电动势大小均为。连接电压表的每根导线中产生的感应电动势大小均为。各段的感应电动势的方向可由右手定则来判断。画出图2的等效电路，如图3所示。用I1、I2、I3分别表示图中三个支路的电流，其方向如图3所示。则有 联立以上各式，并将代入，解得 电压表的读数为 (2).对e、f两点下方的支路，有 解得 例2如图4所示，在正方形导线回路所围的区域 A1A2A3A4内分布有方向垂直于回路平面的匀强磁场，磁感强度B随时间以恒定的变化率增大，回路中的感应电流I=3.0mA。已知A1A2、、A3A4两边的电阻皆为零，A1A4边的电阻R1=3.0kΩ，A2A3边的电阻R2=7.0kΩ A1、A2两点间的电压U12，A2、A3两点间的 电压U23，A3、A4两点间的电压U34。A4、A1两点间的电压U41。 （2）若一内阻可视为无限大的电压表V位于正方形导线回路所在的平面内，其正负端与连线位置分别如图5，图6、和图7所示，求3种情况下电压表V1、V2、V3的读数。 解析 1）用ε表示回路中总感应电动势，由楞次定律可知，的方向（或回路中电流方向）沿逆时针方向，由欧姆定律得 根据对称性可知，正方形的四条边上单独产生的感应电动势相等。其大小均为。因此，可以将图4等效为图8所示的电路。根据含源电路欧姆定律得 解得：U12=2.5V，U23=4.5V，U34= –2.5V，U34=0.5V。 将电压表接入电路中后，含电压表的那条支路同样也要产生感应电动势，这一点很容易被同学们所忽视。 对于图6所示的情况，含电压表V1支路所产生的感应电动势与边产生的感应电动势大小相等、方向相同。因此，可以将图5等效为图9所示的电路。由于电压表的内阻为无限大，故接入电压表后，含电压表支路所产生的感应电动势对其它支路的电流不会产生影响。即：将电压表接入电路中后，通过R1中的电流仍为I=1mA U41=0.5V。用电流的叠加原理不难对此给出解释，不过若电压表的内阻不为无限大，这个问题就应另当别论了。 用U1表示电压表V1上的电压降（电压表的读数），对含有V1的那条支路，有 同理，可以将图6、图7等效为图10、图11所示的电路。在图10中，用U2表示电压表内阻上的电压降，对含V2的那条支路，有 解得：。这里的负号说明电压表上端电势高于下端电势。在图11中，用U3表示电压表内阻上的电压降，对含V3的那条支路， 解得 . 练习题 1．一个半径为a、电阻为r的圆形导线，接上一个电阻为R的电压表后按图12（a）、（b）两种方式放在磁场中，连接电压表的导线电阻可忽略，（a）、（b）中的圆心角都是θ。均匀变化的磁场垂直于圆面，变化率ΔΒ/Δt=k。试问中电压表的读数各是多少？（答案 a接法中电压表的读数为0，b接法中电压表的读数为 ） 2．一横截面为矩形的水平金属板，宽为d，两侧由滑动接头e和f相连，金属杆ab长2d，位于水平位置，af=be，整个装置处在方向竖直向上、磁感强度为B的匀强磁场中，不计金属板和金属杆的电阻。问在以下三种情况下电压表的读数为多少？a点比b点的电势高多少？b点比e点的电势高多少？ (1). 金属板以恒定的水平速度v向右运动，但电压表和金属杆保持静止。 (2) 若金属板以恒定的水平速度v向左运动，但电压表和金属杆保持静止。 (3) 若整个装置和杆一起以恒定的水平速度v向右运动。 （答案：1）.电压表读数为Bdv，a点比b点的电势高Bdv，b点与e点的电势相等。2）