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电机分析常用坐标变换的通用矩阵研究 张宏伟，戈宝军 （哈尔滨理工大学，黑龙江 哈尔滨 150080） [摘要] 电机分析常用的坐标变换包括坐标系、坐标系、坐标系和坐标系。在用这四个坐标变换时，由于变换矩阵得不同，计算复杂。本文从其他三个坐标与坐标系之间的关系出发，推导出了这四个坐标变换和坐标变换关系的通用公式，给计算带来方便，使电机分析简单化。 [关键词] 坐标变换；通用公式；简化计算 Study on General Matrix of Electric Machine Analysis Common used Coordinate Transformation ZHANG Hongwei，GE Baojun （Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080,China） Abstract：electric machine analysis common used includes coordinate system、coordinate system、120 coordinate system and coordinate system.When using the four coordinate transformations, the forms of the transformation matrixs are different, so calculation is not convenient. In this paper，relationship of the other coordinate transformation and coordinate transformation ,the general formula of the four coordinate transformation and coordinate transformation is obtained, which makes the calculation and the electric machine analysis convenient. Key words: coordinate transformation; general formula; simplified calculation 1引言 在定转子的自然坐标系中，交流电机的电感矩阵通常是一个含有时变元素的满阵，定转子的电压方程则是一组含有时变系数的微分方程。坐标变换的目的是通过变换矩阵，使新的坐标系中电感矩阵成为对角阵，且各个元素均为常数，相应的电压方程变成常系数微分方程，使电压方程的求解得以简化[1]。现在我们常用的坐标变换有坐标系、坐标系、坐标系和坐标系。这四个坐标系中，坐标系和坐标系是旋转坐标系，坐标系和坐标系是静止坐标系，而坐标系和坐标系的变换矩阵是实变换阵，坐标系和坐标系的变换矩阵是复变换阵，它们与坐标系有各自的变换矩阵，各矩阵中含有各自的变量关系，记忆复杂，关系容易混淆，计算不便。 2研究内容 本文在坐标变换基础上，推导出坐标系、坐标系和坐标系与坐标系变换矩阵的关系，从而导出用一个通用矩阵把四个坐标系与坐标系联立起来，这样容易记忆，方便计算。 3研究方法 3.1 坐标系原理 坐标系是一种与转子一起旋转的两相坐标系和零序系统的组合。若转子为凸极，则轴通常与凸极的中心轴线重合，轴则超前于轴90°电角[1]。把综合矢量在、两轴上分解，得分量和。由于、两轴互相垂直，因而这两分量的数值分别为综合矢量在这两轴线上的投影值。矢量在、、三轴线上的投影为、和[2]，如图1所示： 图1 坐标变换 因此，利用和来求、、时，则有 （3-1） 则矩阵形式表示为 （3-2） 则有坐标系和坐标系的变换矩阵为 （3-3） （3-4），为用电角度表示时转子的角速度；转子旋转时是一个时变阵。 式（3-3）（3-5） 3.2各坐标变换和变换的关系 3.2.1 坐标和坐标的变换关系 坐标系与坐标系的变换矩阵为 （3-6） 若满足功率相等，则变换矩阵为 （3-7） 从变换矩阵可以看出，若 ，即转子不转，且轴与A轴重合时，坐标系就退化为坐标系。 3.2.2 坐标和坐标的变换关系 坐标系和坐标系的变换矩阵为 （3-8） 式中，。 而坐标系和坐标系的关系为 （3-9） 那么变换的变换矩阵和变换的变换矩阵的关系为 （3-10） 则坐标系和坐标系的变换矩阵关系就可以写为 （3-11） 若满足功率相等，则变换矩阵关系可写为 （3-12） 3.2.3 120坐标和坐标的变换关系 120坐标系与坐标系的变换矩阵为 （3-13） 式中，。可