电路教案 第章 电路方程的矩阵形式.docVIP

本章重点 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念 回路电流方程、结点电压方程和割集电压方程的矩阵形式 15.1 割集 割集Q 连通图G中支路的集合，具有下述性质： 把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 基本割集（单树支割集）：只含有一个树枝的割集。割集数＝n-1。如右图虚线构成基本割集矩阵。 注意： 连支集合不能构成割集。 属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的KCL方程变为结点上的KCL方程 。 对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。（能构成KCL方程组） 15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 1. 图的矩阵表示（利用电路拓扑图各节点、支路之间的关联性描述矩阵的方法。） 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式： 结点——支路：关联矩阵 回路——支路：回路矩阵 割集——支路：割集矩阵 2. 关联矩阵A（描述结点与支路之间关联性质的一种数学表示方法。） 用矩阵形式描述结点和支路的关联性质。n个结点b条支路的图用n(b的矩阵描述： 注意：每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。 矩阵Aa的每一个元素定义为： ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。 可以看到： 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1，Aa的每一列元素之和为零。 矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。 A A的某些列只具有一个+1或一个－1，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。 关联矩阵A的作用 用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程； 设，以结点④为参考结点 构成n-1个独立方程，矩阵形式的KCL: [ A ][ i ]= 0 用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程。 设， 则： 2. 回路矩阵B 独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。 每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。 矩阵B的每一个元素定义为： 支路 j 在回路 i 中，且方向一致； -1 支路 j 在回路 i中，且方向相反； 支路 j 不在回路 i 中。 注意：给定B可以画出对应的有向图。 基本回路矩阵Bf 独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵[ Bf ] 规定：连支电流方向为回路电流方向； 支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与连支顺序一致。 回路矩阵[B]的作用 用回路矩阵[B]表示矩阵形式的KVL方程； 设 （1-3为连支，4-6为树支） （l个独立KVL方程） 矩阵形式的KVL：[ B ][ u ]= 0 注意： 连支电压可以用树支电压表示。 [ Bf ][ u ]= 0 → ul+Btut=0 → ul= - Btut 用回路矩阵[B]T表示矩阵形式的KCL方程 设 独立回路电流 矩阵形式的KCL： [ B ]T[ il ]=[ i ] 注意：树支电流可以用连支电流表出。 → → 3. 基本割集矩阵[Qf] 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。 注意：每一行对应一个基本割集，每一列对应一条支路。 矩阵Q的每一个元素定义为： 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致； -1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反； 支路 j 不在割集 i 中。 规定：基本割集矩阵[Qf] 割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支； 割集顺序与树支次序一致。 例：选 1、2、3支路为树，则： Q1: {1, 4, 5} Q2: {2, 5, 6} Q3: {3, 4 , 6} 基本割集矩阵[ Qf ]的作用 用基本割集矩阵[ Qf ]表示矩阵形式的KCL方程。 设， 构成n-1个独立KCL方程 矩阵形式的KCL：[ Qf ] [i ]=0 用[Qf]T表示矩阵形式的KVL方程 设树枝电压（或基本割集电压）：ut=[ u1 u2 u3 ]T 矩阵形式的KVL：[ Qf ]T[ut ]=[u] 注意：连支电压可以用树支电压表示。 → 小结： 15.3* 矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系 三个矩阵从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。 1. A与B 之间的关系