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直角坐标系及函数 2011年 1.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8. （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E. ①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标． 解：（1）对于，当y＝0，x＝2.当x＝－8时，y＝－. ∴A点坐标为（2，0），B点坐标为 由抛物线经过A、B两点，得 解得 （2）①设直线与y轴交于点M． 当x＝0时，y＝. ∴OM＝. ∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2.∴AM＝ ∵OM∶OA∶AM＝3∶4∶5. 由题意得，∠PDE＝∠OMA，∠AOM＝∠PED＝90°，∴△AOM～△PED. ∴DE∶PE∶PD＝3∶4∶5． ∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点， ∴PD＝yP－yD ＝ ∴ ②满足题意的点P有三个，分别是 当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC＝AO＝2，即， 解得，所以 当点F落在y轴上时，同法可得， （舍去）. 2. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C. （1）＝________＝_________ （2）根据函数图象可知，当＞时，x的取值范围是 ； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当：＝3：1时，求点P的坐标. 解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2）， ∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16， ﹣2=﹣8k1+2，∴k1= （2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，﹣4）和B（﹣8，﹣2）， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4； （3）由（1）知，． ∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴． ∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1， ∴，即OD?DE=4， ∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）． 又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是． ∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）． 3.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为____＜_____（填“＞”、“＜”、“＝”）. 4.已知点P(a，b)在反比例函数的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，则k的值为________ 5．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（C ） A、（3，1） B、（1，3） C、（3，－1） D、（1，1） . 1.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点. 1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S. 求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值. （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标. 2010年 解：（1）设抛物线的解析式为，则有 解得 ∴抛物线的解析式为 2）过点轴于点设点的坐标为， 则． 梯形DMBO ???? ?= ????? = ??????? = ????? 最大值=4 3）满足题意的点的坐标有四个，分别是 ， ． 2.如图，直线与反比例函数（x＞0）的图象交于A，B两点. （1）求、的值； （2）直接写出时x的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由. 解：（1）题意知． ∴反比例函数的解析式为． 又在的图象上， ∴∴． ∵直线过两点， ∴∴ （2）的取值范围为． （3）当梯形OBCD=12． 设点的坐标为，∵， ∴． ∴梯形OBCD=12=． ∴又， ∴．即． ∴． 3.如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A＇B＇C，设点A＇的坐标为则点A的坐标为（ D） A、 B、 C、 D、