石家庄铁道学院学年第二学期高数试题.docVIP

石家庄铁道学院2006-2007学年第学期期末考试在点可微，则在点处沿任何方 向的方向导数 A．必定存在 B．一定不存在 C．不一定存在 D．仅在x和y轴方向存在 2．函数在点处 A．连续 B．偏导数存在 C．可微 D．全不对 3．曲面在点处的切平面方程是 　 A. B. C. D. 4．设，则 5．改变积分次序= A. B. C. D. 6．积分（是由及围成） 化为柱坐标下的三次积分为 7．设是从到的线段，则曲线积分 A. B. C. 2 D. 0 8．把展开为x的幂级数，其收敛区间为 9．已知级数的前n项部分和为，则 10．微分方程满足条件的特解是 11．设是二阶非齐次线性微分方程 的三个特解，则该方程的通解为（其中a,b为常数） A. B. C. D. 12．微分方程的一个特解应具有的形式是（其中 a,b为常数） A. 　 B. C. 　D. 得分 二、解答下列各题（每小题6分，共30分） 计算曲线积分，式中L是以(1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1)为顶点的正方形闭路，方向为逆时针。 将展成正弦级数。 求幂级数的和函数。 4．求微分方程的通解。 5．设，求． 得分 三、解答下列各题（每小题10分，共20分） 分别用二重积分和曲面积分表示球面包含在柱面内那部分（记为Σ）的面积，并求该面积。 计算，其中为圆柱面被平面及所截出部分的内侧。 得分 四、解答下列各题（每小题7分，共14分） 在椭球面的第一卦限部分上求一点，使得椭球面在该点的切平面、椭球面及三个坐标面所围成在第一卦限部分的立体的体积最小。 若绝对收敛，记，， 试证明和均收敛，并写出三个级数之间的关系。 第 6 页 共 6 页 ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———————————— 分院（系）班级： 分级教学 班 学号： 姓名： ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———————————— ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效———————————— ——————————————————密————封————线————内————答————题————无————效————————————