福州大学高数上学期历年期末答案.docVIP

98级高数上期末卷子答案 （A卷） 填空题： 1：（）； 2： 3： 4：， 5：10！ 6：； 9： 10： 二：选择题 1：C 2:D 3:A 利用对称区间奇偶函数性质。 4:D 5：B 6：B 7:B 8：B 9:B 10:B 三．基本题 1．原式 2．原式 原式= 3． 5．因为切线过原点，所以 为任意数。 四．证明题：书本289页定理1。 五．解 六．证明：由观察易知是方程的根。令，则 在单增：(1):当时， 所以内单减。在时没有零点。(2)当时，单增。在时无零点。(3)当时，，在是下凸。 在上无根。由(1)(2)(3)可知只有两个根。 （B卷） 填空题 1：； 2： 因为等价于求 3：因为； 4：令 5：； 6：； 7：； 8：(利用公式) 选择题 1：B； 2：C； 3：B 因为 4：D 例，则，，，A，B，C错；可用反证法证明D对。设连续，则连续，所以假设不成立。 5：A 6：C 7：B 8：B 收敛； 发散； 9：C 利用函数图形判断。 10：D 基本题： 1： 2：作业题49页第三题第二小题。 (1):原式 (2):原式 3：令 原式 4：原式 5：面积 旋转体积 证明题： 证：令，， 单增，时，。 五：两边同时关于求导，；(1)令则，代入原方程得；当时，得到。当时，得到。(2)时，不存在。将其代入原方程得到：。由以上可知，。纵坐标最大值点为最小值点为。 六：解：令，。令则。当或时，，单增；当时，，单减。且，，是极小值点。，是极大值点。而且 ，由以上可知，(1)在单增且，所以在有一根。(2)在内单减且，，所以在有一根。(3) 在单增且，所以在有一根。三次多项式只有三个实根。所以由以上可知，原方程只有唯一正根。 99级高数上期末答案 卷 一．填空题 1：；； 2：负；在是负值； 3：原式 4：原式= 5：两边关于同时求导，整理得到 6：；时，，当时，；当时，原式趋于无穷大。 二选择题： 1：B 在处切线为； 2： B 3：A ； 4：C 利用图形对称性质。 5：C ，在不连续。则， 6：D 例 二．计算题 1．原式 2：，两边求导 3：， ； 四．原式 五： 六：设底面边长为，则底面积，设直柱体高为，，则，表面积，令则。 ，所以是最小值点，这时表面积最小。 七:要证,只要证即().令则(),当时,单增;.. 八:令且 ,由零点定理知在内至少有一根.又 内只有唯一的实根. 设和分别是方程和的根.则,设则有,. (B)卷 填空题: 1:1 2: 3:-5 令 4:; 5:; 6:原式; 选择题: 1:A ; 2:D ,; 3:A 4:B : 5:C 时, 6:C 计算题: 1:,令,则;内无驻点且.则最小值,最大值. 2: 3:原式 4:,; 四:可微可导.书上112页的定理. 五:解:两边求导,;. 六:原式 原式 七:设, ,;由零点定理知在内有根.又, 在内单增,所以只有唯一一根. 八:要证,只要证即. 令,当时, 单增.则,即. 00级考卷答案 A卷 选择题: 1:D 2:C 3:A 4:B 5: C同02年A卷选择题4; 二:填空题: 1: 2:考虑的最高次幂; 3:,; 4:,,; 5:; 6:作业69页第二大题第2小题.原式 7: 8:分离变量,,左边,右边, ,由于, 三:计算题 1:由已知此函数要在处连续, ,, 2:设点到曲线上任一点的距离为,则,令=,令则当时,,,; 当时,时,最小,. 3:解:,原式 4:原方程变形为:,, 5:,,, = 解得 四.证明题: 1:作业48页第四题第2小题. 令, ,又在连续,可导,则有.又单增,则, ,在上也单增. 2.书本定理. 五:解:椭圆方程化为参数方程,(1)在点处截面面积 从到这一层液体的体积微元, . (2):, 时， (3): B卷 选择题: 1.B ,且 2:B ; 3:D ,. 4:D 5:A 正确应为; 6:B 令,则,; 7:B 8:A 原式, 二.填空题 1:3 原式; 2:;, ; 3:;,,,; 4:原式; 5: 02年B卷填空题5题. 6:令,则;最大为; 7:原式 ; 8:原式 三.计算题 1:原式 2:,; 四.计算题: 1: 2:令即, 五:计算题 1:01年