空间几何体的表面积体积导学案 .docVIP

1.3 《空间几何体的表面积与体积》导学案 【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力. 预习 （一）空间几何体的表面积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积 棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 ;它们的侧面积就是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积 圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则 S= S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ， 设为圆锥底面半径，为母线长S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ， 设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为,S= ，S= 3.球的表面积：如果球的半径为R，那么它的表面积S= （二）空间几何体的体积 1.柱体的体积公式 V柱体= （其中S为底面积，h为高） 2.锥体的体积公式 V锥体= （其中S为底面积，h为高） 3.台体的体积公式 V台体= （其中S′、S分别为上、下底面积，h为高） 4. 球 的体积公式 V球 = （（其中R为球的半径） （三）预习自测 1、正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ ） A．4cm3 B．16cm3 C．64cm3 D．8cm3 2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ ） A．1:3 B．1:1 C．2:1 D．3:1 3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ） A． B． C． D．8 4、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A． B． C． D． 二.探究 探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法 例1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其侧面积、表面积和体积. 例2.已知球的直径是6，求它的表面积和体积. 变式训练：已知球的表面积是，求它的体积. 题型二：侧面展开、距离最短问题 例3.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C1，求蚂蚁爬行的最短距离？ 变式训练： 圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 题型三：根据三视图求面积、体积 例4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，求这个几何体的表面积和体积. 变式训练： 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A. B. C. D. 题型四：几何体的外接球、内切球 例5.（1）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为3的正方体，则该球的体积为 变式训练： 1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA1=5，则其外接球的体积为 . 2.求棱长为1的正四面体的外接球、内切球的表面积. 三.归纳小结 四.当堂检测