空间向量().docVIP

第三章 空间向量与立体几何 测试十一 空间向量及其运算A Ⅰ 学习目标 1．会进行空间向量的加法、减法、数乘运算． 2．会利用空间向量基本定理处理向量共线，共面问题以及向量的分解． 3．会进行空间向量数量积的运算，并会求简单的向量夹角． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，＝( ) (A) (B) (C) (D) 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若，则下列式子中与相等的是( ) (A) (B) (C) (D) 3．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量是( ) (A)有相同起点的向量 (B)等长的向量 (C)共面向量 (D)不共面向量 4．已知空间的基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝( ) (A)1 (B)－1 (C)7 (D)－7 5．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则 ( ) (A)1 (B)0 (C)3 (D)－3 二、填空题 6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简______. 7．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，则实数m＝______，r＝______. 8．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有的棱长均为2，且，则,＞＝_______；异面直线AB与CC1所成的角的大小为______. 9．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，且a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝______． 10．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长均为1，且∠A1AB＝∠A1AD＝60°，AB⊥AD，则AC1的长度为______. 三、解答题 11．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，，E为A1D1中点，用基底{a，b，c}表示下列向量 (1)； (2)在图中画出化简后的向量． 12．已知向量a＝2i＋j＋3k,b＝－i－j＋2k，c＝5i＋3j＋4k，求证向量a，b，c共面． 13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点， (1)求； (2)求． Ⅲ 拓展性训练 14．如图，点A是△BCD所在平面外一点，G是△BCD的重心， 求证：． (注：重心是三角形三条中线的交点，且CG∶GE＝2∶1) 第三章 空间向量与立体几何 测试十一 空间向量及其运算A 1．D 2．C ． 3．C ∵共面． 4．B c＝a＋b＝－i＋3j＋4k＝－i＋mj－nk，m＝3，n＝－4，m＋n＝－1． 5．C ． 6．． 7．，． 8．120°；60°． 9．－2． 10． ＝1＋1＋1＋0＋2cos60°＋2cos60°＝5． 11．(1)； ． (2)． 12．解：设c＝ma＋nb，则 5i＋3j＋4k＝m(2i＋j＋3k)＋n(－i－j＋2k) ＝(2m－n)i＋(m－n)j＋(3m＋2n)k， ，解得，所以c＝2a－b，所以向量a，b，c共面． 13． ． ． 14．证明∵ ∴． 测试十二 空间向量及其运算B Ⅰ 学习目标 1．会进行向量直角坐标的加减，数乘，数量积的运算． 2．掌握用直角坐标表示向量垂直，平行的条件． 3．会利用向量的直角坐标表示计算向量的长度和两个向量的夹角． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a＋6b－8c＝( ) (A)(14，－3，3) (B)(14，－3，35) (C)(14，－3，－12) (D)(－14，3，－3) 2．下列各组向量中不平行的是( ) (A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) (B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0) (C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) (D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40) 3．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝( ) (A)2 (B)－2 (C) (D) 4．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是( ) (A)和 (B) (C)和 (D) 5．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为，则λ等于( ) (A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或 二、填空题 6．已知点A(3，2，1)，向量＝(2，－1，5)，则点B的坐标为______，｜｜＝______． 7．已知3(2，－3，1)－3x＝(－1，2，3)，则向量x＝______． 8．