空间向量第课时.docVIP

空间向量的直角坐标及其运算 (2) 教学目的： 1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题； 2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直 教学重点：夹角公式、距离公式 教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用 教学过程： 一、复习引入： 1 空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示； （2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面； 2．空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标． 3．空间向量的直角坐标运算律： （1）若，， 则，， ，， ， ． （2）若，， 则． 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 4 模长公式： 若，， 则，． 5．夹角公式：． 6．两点间的距离公式： 若，， 则， 或． 二、讲解范例： 例1．求证：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行． 已知：直线OA⊥平面，直线BD⊥平面，O、B为垂足． 求证：OA//BD． 说明：如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面，则与向量共线的所有向量所在直线都垂直于．则称这个向量垂直于平面，记作⊥． 如果⊥，那么向量叫做平面的法向量． 例2．如图棱长为2的正方体—ABCD中，E、F分别为棱C’D’和AB的中点.（1）求直线BD’与CE所成的角；（2）求平面A’ECF与底面ABCD所成的角；(3)求点B到平面A’ECF的距离；（4）直线DA’与AC的距离 例3.已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积 点评：三角形的内角可看成由该角的顶点出发的两边所在向量的夹角 三、课堂练习： 1若，，求的取值范围； 2．已知，，且与的夹角为钝角，求的取值范围； 3．若，，求的最大值和最小值 四、小结 ： 1．空间向量的模长公式、两点间的距离公式的形式与平面向量中相关内容一致，因此可类比记忆； 2．在计算异面直线所成角时，仍然用向量数量积的知识，建立空间直角坐标系后能方便的求出向量的坐标，则通常考虑用坐标运算来求角 3．对于一些较特殊的几何体或平面图形中有关夹角，距离，垂直，平行的问题，都可以通过建立坐标系将其转化为向量间的夹角，模，垂直，平行的问题，从而利用向量的坐标运算求解，并可以使解法简单化．值得注意的是——坐标系的选取要合理、适当． 五、作业：9B062