第 讲 三角函数的图像.docVIP

第 22 讲 三角函数的图像 （第课时） 三角函数的图像 重点：1．三角函数的图像；2．图像的应用。 难点：变换法作图。 1．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像； 2．会用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)的简图A，ω，φ的物理意义 知图求式和利用图像讨论函数性质，常以选择题型出现。 1．三角函数的图像 函数 的图像分别叫做正弦曲线、余弦曲线、正切曲线、余切曲线。 2．作图方法 在 上的图像的简单画法是“五点法”。五点的横坐标是： （=0，1，2，3，4），其对应的纵坐标是：。 其中叫振幅，叫周期（一般用表示），叫频率，叫相位，叫初相。 例．作出函数 的简图。 K 0 1 2 3 4 X Y 0 2 0 -2 0 画出图象如下图： 例．作出函数 的图像。 解：∵ , 如图1，作出函数 的图像即为所求。 点评：作图之前尽可能将函数的表达式化简。 ⑵ 变换法 用变换法作函数 的图像的步骤如下： ① 振幅变换： → 把 的图像上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）； ② 相位变换： → 把 的图像平移个单位，平移方向与的符号相反，即时左移，反之右移； ③ 周期变换： → 把 图像上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）。 说明：如果先进行周期变换后进行相位变换就要平移个单位。 例．作出函数 的简图。 ① 把 图像上各点的纵坐标变为原来的2倍得，如图2。 ② 把 的图像向右平移得，如图3； ③ 把 图像上各点的横坐标变为为原来的倍得，如图4。 ⑶ 合成法 要作 的图像，可以分别作出和的图像，然后再将其合成为 的图像。 例．画出 的图像。 解：设 ， ， 如图5，分别作出 和 的图像， 如虚线所示。再把它们“加”起来即得到曲线 。  1．由图所示为函数 （）的图像，那么 （ ） . ； . ； . ； . 。 2．已知函数 的一条图像如右图，求此函数的解析式。 3．要得到函数 的图像，只要将 的图像 （ ） . 向左平移； .向右平移； .向左平移； .向右平移。 4．作出下列曲线： ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。  1 2 3 4 识图 √ √ 五点法 变换法 √ √ 合成法 1．由图所示为函数 （）的图像，那么 （ ） . ； . ； . ； . 。 解：由图可见 时， ，即 ， ∴ ， 由图可见 ，∴ ，∴ ，故应选。 2．已知函数 的一条图像如右图，求此函数的解析式。 解：由图可见 ， ，∴ ， ∴ ，∴ ，∴ ， 将 ， 代入得 ， 解之得 ，故所求的解析式为 。 3．要得到函数 的图像，只要将 的图像 （ ） . 向左平移； .向右平移； .向左平移； .向右平移。 解： ，故应选。 点评：因为平移是相对于 来进行的，即相当于先进行周期变换后进行相位变换，故应向左平移个单位，即 个单位。 4．作出下列曲线： ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 ⑴ 解：把 化为 ，曲线如图7； ⑵ 解：把 化为 ，曲线如图8； ⑶ 解：把 化为 ，曲线如图9。 ⑷ 解：作出的图像如图10 。 神经网络 准确记忆！ 重点难点 好好把握！ 考纲要求 注意紧扣！ 命题预测 仅供参考！ 考点热点 一定掌握！ 图3 图2 图2 图3 图3 图2 图4 图5 能力测试 认真完成！ o y x 2 1 -2 2 10 -2 y x 参考答案 仔细核对！ o y x 2 1 -2 2 10 -2 y x 图8 图7 图10 图9