第 坐标与函数.docVIP

第　 知识梳理 一、平面直角坐标系与点的坐标特征 1．平面直角坐标系 如图，在平面内，两条互相垂直的数轴的交点O称为原点，水平的数轴叫__________，竖直的数轴叫__________，整个坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限． 2．各象限内点的坐标特征 点P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0； 点P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0； 点P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0； 点P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0. 3．坐标轴上的点的坐标特征 点P(x，y)在x轴上y＝0，x为任意实数； 点P(x，y)在y轴上x＝0，y为任意实数； 点P(x，y)在坐标原点x＝0，y＝0. 二、特殊点的坐标特征 1．对称点的坐标特征 点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为__________；关于y轴的对称点P2的坐标为__________；关于原点的对称点P3的坐标为__________． 2．与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 平行于x轴：横坐标__________，纵坐标__________； 平行于y轴：横坐标__________，纵坐标__________． 3．各象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________，第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标________． 三、距离与点的坐标的关系 1．点与原点、点与坐标轴的距离 点P(x，y)到x轴的距离是__________点P(x，y)到x轴的距离是__________ 点P(x，y)到坐标原点的距离为. 2．坐标轴上两点间的距离 (1)在x轴上两点P1(x1,0)，P2(x2,0)间的距离|P1P2|＝__________. (2)在y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)间的距离|Q1Q2|＝__________. 四、函数有关的概念及图象 1．函数的概念 一般地，在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有__________确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 2．常量和变量 在某一变化过程中，保持一定数值不变的量叫做常量；可以取不同数值的量叫做变量． 3．函数的表示方法 函数主要的表示方法有三种：(1)解析法；(2)________；(3)图象法． 4．函数图象的画法 (1)__________：在自变量的取值范围内取值，求出相应的函数值；(2)__________：以x的值为横坐标，对应y的值作为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点；(3)__________：按自变量从小到大的顺序用光滑曲线连接所描的点． 五、函数自变量取值范围的确定 考点、图形的变换与坐标 【例】 在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形，解决下面的问题： (1)请描述图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方式得到的？ (2)若以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(－3,1)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积． 方法总结 在平面直角坐标系中，图形的平移、对称、旋转等变换会引起坐标的变化，同样，坐标的变化也会引起图形的变换，两者紧密结合充分体现了数形结合的思想． 触类旁通在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4,5)，(－1,3)． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； (3)写出点B′的坐标． 考点、函数图象的应用 【例】 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的直线距离为s，则s关于t的函数图象大致为(　　) 方法总结 利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，要看清横坐标和纵坐标表示的是哪两个变量，探求变量和函数之间的变化趋势，仔细观察图象(直线或曲线)的“走势”特点，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题． 触类旁通在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点、函数自变量取值范围的确定 【例】 (2012湖南长沙)已知函数关系式y＝，则自变量x的取值范围是__________． 方法总结 自变量的取值必须使含自变量的代数式有意义，主要体现在以下几种：①含自变量的解析式是