第一讲平面直角坐标系与函数.docVIP

第一专题：平面直角坐标系与函数（1） 【基础知识回顾】 平面直角坐标系： 1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。 3、各象限内点的特点：平面内点的坐标特征 ① P（a .b）：第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴上 Y轴上 ②对称点： P（a .b）X轴对称点 X轴对称点 对称点 ③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则 ④对坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离 ⑤坐标平面 内点 的 平移：将点P（a .b）向左右平移h个点位，对应点坐标为 或 向上（下）平移K个点位，对应点坐标为 或 【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】 二、确信位置常用的方法： 一、一般由两种：1、 平面直角坐标系中的有序数 2、 方位角与距离 三、函数的有关概念： 1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量 【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，用一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定】 2、函数： ⑴、函数的概念：一般的在某个 过程中如果有两个变量x、y对于x每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 y是x的 ⑵、自变量的取值范围： 主要有两种情况：①、解析或有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法： 通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、 法 ⑷、函数的象： 对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应值作为点的 与 在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的象 【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开数应 同时分母应 2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法 3、函数象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数象上】 【重点考点例析】 考点一：平面直角坐标系中点的特征 例1 （2012?扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是 ． 对应训练 1．（2012?怀化）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点二：平面直角坐标系与其点的坐标例2 （2012?济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） 　 A．（2，0） B． （﹣1，1） C． （﹣2，1） D． （﹣1，﹣1） 　对应训练 2．（2012?莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） 　 A．（1，﹣1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣2） D． （1，﹣2） 考点三：函数的概念及函数