第三部分坐标图形运动函数关系.docVIP

第三部分坐标图形运动函数关系 1．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且．动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒．在轴上取两点作等边． （1）求直线的解析式； （2）求等边的边长（用的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值； （3）如果取的中点，以为边在内部作如图2所示的矩形，点在线段上．设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与的函数关系式，并求出的最大值． 2．如图，已知A（8，0），B（0，6），两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→A→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位． （1）在前3秒内，求△OPQ的最大面积； （2）在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标； （3）在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从点同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于点，连结，当两动点运动了秒时． （1）点的坐标为（　　　　　，　　　　　）（用含的代数式表示）． （2）记的面积为，求与的函数关系式． （3）当　　　　　　秒时，有最大值，最大值是　　　　　． （4）若点在轴上，当有最大值且为等腰三角形时，求直线的解析式． 4．如图，A、B分别为x轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程x2－14x＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC平分∠ABO交x轴于C点，P为BC上一动点，P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动。 (1)设△APB和△OPB的面积分别为S1、S2，求S1∶S2的值； (2)求直线BC的解析式； (3)设PA－PO＝m，P点的移动时间为t。 ①当0＜t≤时，试求出m的取值范围； ②当t＞时，你认为m的取值范围如何(只要求写出结论)？ 5．如图10，以矩形的顶点为原点， 所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．点的坐标为，点的坐标为，点在对角线上运动（点不与点 重合），过点分别作轴、轴的垂线， 垂足为．设四边形的面 积为，四边形的面积为， 的面积为． （1）试判断，的关系，并加以证明； （2）当时，求点的坐标； （3）如图11，在（2）的条件下，把沿对角线 所在直线平移，得到，且两点始终 在直线上，是否存在这样的点，使点到 轴的距离与到轴的距离比是．若存在， 请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线(b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S． (1)求点P的坐标； (2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式； (3)若在直线(b＞0)上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b的取值范围； (4)在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值． （图1） （图2） O M x y C N P O A B C P x y (第25题图) 图11 A B C M N D P O y x (第26题图)