第二十二章 四边形.docVIP

第二十二章 多边形（姚诚杰） §22.1 多边形 多边形定义 有平面内不在同一直线上的一些线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形 多边形的边定义 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边 多边形的顶点定义 相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点 多边形的内角定义 多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角 多边形的对角线的定义 联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线 凸多边形与凹多边形定义 对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形。 多边形内角和定理 n边形内角和等于 n边形从一个顶点出发的对角线条数 （n-3）条 多边形所有对角线的条数 条 多边形的外角定义 多边形的一个内角的邻补角叫做多边形的外角 多边形的外角和定义 对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360° §22.2 平行四边形 平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等 平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等 利用平行四边形性质定理1 可得 夹在两条平行线间的平行线段相等 平行四边形性质定理3 平行四边形的两条对角线互相平分 平行四边形性质定理4 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 §22.3 特殊的平行四边形 矩形定义 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 菱形定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理2 矩形的两条对角线相等 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 矩形判定定理1 有三个内角是直角的四边形是矩形 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 菱形判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形判定定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形判定定理2 有一个内角是直角的菱形是正方形 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直的，每条对角线平分一组对角 §22.4 梯形 梯形的定义 一组对边平行而一组对边不平行的四边形叫做梯形 梯形的底定义 在梯形中，平行的两边叫做梯形的底（通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底） 梯形的腰定义 不平行的两边叫做梯形的腰 §22.5 等腰梯形 等腰梯形性质定理1 等腰梯形在同一底上的两个内角相等 等腰梯形性质定理2 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形判定定理1 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形判定定理2 对角线相等的梯形是等腰梯形 §22.6 三角形、梯形的中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 §22.7 平面向量 有向线段定义 规定了方向的线段叫做有向线段。有向线段的方向是从一点到另一点的指 向。这时线段的两个端点有顺序，我们把前一点叫做起点，另一点叫做终点 向量定义 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模） 相等的向量 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量 互为相反向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量 平行向量 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量 §22.8 平面向量的加法 三角形法则 一般来说，求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。这样的规定叫做三角形法则 零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作，规定的方向可以是任意的（或者说不确定）; 对于任何的向量，都有； 向量的加法的交换律 向量的加法的结合律 多边形法则 一般地，几个向量相加，可以把这几个向量顺次收尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起