第二章 平面向量基础训练.docVIP

第二章 平面向量基础训练 一、选择题 1．化简得（ ）A． B． C． D． 2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或 （3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（ ） A．若a(b＝0，则a＝0或b＝0 B．若a(b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| D．若a⊥b，则a(b＝(a(b)2 5．已知平面向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若=，=，则=_________ 2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。 3．若,，且与的夹角为，则 。 4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_________。 5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。 三、解答题 1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、． 解： 是△的重心， 2．已知向量的夹角为，,求向量的模。 .解： 3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。 解：设，，得，即 得，， 4．已知,,当为何值时， （1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？ 解： （1），得 （2），得 此时，所以方向相反。 第二章 平面向量综合训练 一、选择题 1．下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．无数多个 3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( ) A． B． C． D． 4．向量，，若与平行，则等于 A． B． C． D． 5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 6．设，，且，则锐角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　． 2．已知向量，，，若用和表示，则=____。 3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ． 4．若菱形的边长为，则__________。 5．若=，=，则在上的投影为________________。 三、解答题 1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标． 解：设，则 得，即或 或 2．设非零向量，满足，求证： 证明： 3．已知，，其中．(1)求证： 与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)． （1）证明： 与互相垂直 （2）； 而 ， 第二章 平面向量提高训练 一、选择题 1．若三点共线，则有（ ） A． B． C． D． 2．设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（ ） A. B. C. D. 3．下列命题正确的是（ ） A．单位向量都相等 B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量 C．，则 D．若与是单位向量，则 4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，满足且则与的夹角为 A．　　　 B．　　 C．　 D． 6．若平面向量与向量平行，且，则( ) A． B． C． D．或 二、填空题 1．已知向量，向量，则的最大值是 ． 2．若，试判断则△ABC的形状_________． 3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。 4．若向量则 。 5．平面向量中，已知，，且，则向量______。 三、解答题 1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假． （1）若且，则（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量． 解：（1）若且，则，这是一个假命题 ，因为，仅得 （2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。 2．平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试求函数关系式。 解：由得 3．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。 解： 第三章 三