第二课时：四种命题及其相互关系.docVIP

第一章常用逻辑用语 §1 命 题 第二课时：四种命题及其相互关系 （一）教学目标： ※知识与技能： 掌握原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，会由原命题写出其它三个命题，掌握四种命题间的逻辑关系与真假关系，会用等价命题判断四种命题的真假。 ※过程与方法： 让学生多举例，并写出四种命题，通过对四种命题的关系的剖析，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力。 ※情感、态度与价值观： 通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们分析问题和解决问题的能力。 （二）教学重点与难点： 重点：①会写四种命题并会判断命题的真假； ②四种命题之间的相互关系。 难点：①命题的否定与否命题的区别； ②写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题； ③理解四种命题之间的相互关系，并会利用等价命题判断命题的真假。 （三）教学设想： 通过学生大量的举例，引导学生对四种命题逻辑关系的分析，自己总结出四种命题的逻辑关系的结论，通过对所举例子的四种命题的真假的判断，引导学生归纳、总结四种命题两两的等价关系的结论，并通过举例说明等价关系的应用。培养他们分析问题和解决问题的能力。 （四）教学过程： 学生探究过程： １．复习引入： 上节课我们学习了哪些知识？（命题的概念与结构）（可以提问） 初中已学过命题与逆命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题的逆命题？ 引例：请写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。 ①若，则； ②若，则。（学生思考后老师提问） 答案： ③若，则； ④若，则 提出问题1：我们已经知道①与③互为逆命题，②与④也互为逆命题，那是因为它们的条件和结论互换了。那么①②两个命题的条件和结论之间有什么关系？①④两个命题的条件和结论之间又有什么关系？ 2．新 授： ①四种命题的概念： ⅰ。思考、讨论、归纳、总结： （留足够的时间让学生思考、讨论）学生通过对以上问题的思考、讨论，了解到①②两个命题的条件互为否定，结论也互为否定。而④的条件是①的结论的否定，④的结论则是①的条件的否定。即条件与结论先互换再否定，简言之：先逆再否。 ⅱ．抽象概括： 老师给出定义：一般地，把条件和结论互换的两个命题叫做互为逆命题（象①③）；把条件和结论互为否定的两个命题叫做互为否命题（象①②）；把条件和结论先互换再否定的两个命题叫做互为逆否命题（象①④）。 ⅲ。即时练习： 题1：下列四个命题中，①②是 ；①③是 ；①④是 ； ②③是 ；②④是 ；③④是 ； 若是正弦函数，则是周期函数； 若是周期函数，则是正弦函数； 若不是正弦函数，则不是周期函数； 若不是周期函数，则不是正弦函数。 ⅳ。小 结： 如果原命题是“若，则”，则它的逆命题是“若，则”，否命题是“若，则”，逆否命题是“若，则”。 ②四种命题之间的关系： 让学生回头看题1，思考：四种命题每两个命题之间是否都存在着或互逆或互否或互逆否的关系？ ⅰ。思考、讨论、归纳、总结： 学生参考题1已有的答案，思考、总结发现每两个命题之间都存在着三种关系中的一种。 ⅱ．抽象概括： 老师引导学生抽象概括出下表（四种命题关系表）： ⅲ。即时练习： 小游戏：8个小组，第一小组第一个学生说出一个命题，并要求下一组的一个学生说出它的逆命题（或否命题，或逆否命题），下一组任一同学按第一个同学的要求说出一个命题，再要求下一组的一个学生说出它的逆命题（或否命题，或逆否命题），如此下去。 站起来但没说对的，罚其学一声鸡叫。本组另一同学纠正。游戏继续，可进行一轮或二轮。 ③四种命题的真假关系： 让同学们回头看引例和题1，并判断这八个命题的真假。 提出问题：你们从中发现了什么规律？如果要求你判断四种命题的真假，你只需要判断几个命题的真假即可得出全部结论？ ⅰ。思考、讨论、归纳、总结： 学生通过判断两个题中四种命题的真假，发现互为逆否的两个命题同真同假。 归纳猜想出结论：互为逆否的两个命题同真同假。 ⅱ．抽象概括： 老师肯定学生的结论是正确的。并且指出当我们判断一个命题的真假遇到困难时，可通过判断其等价命题来完成。这叫做正难则反，是解决问题的一种重要的思想方法。 （五）．巩固练习： 1．看课本P4例1、例2； 2．做课本P5练习T1、2。 （六）。课堂小结： 和学生一起回顾本节课的主要内容： 1．四种命题的概念； 2．四种命题之间的关系----两两互逆，两两互否，两两互逆否。 3．四种命题的真假关系----互为逆否的两个命题同真同假。 （七）。作业布置： P5习题1-1 T1，T3，T4 （八）