第六章第四节 计划的定量方法.docVIP

二、线性规划法 线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究两方面的问题：一是研究在人力、物力、财力一定的条件下，如何合理利用这些资源取得最大利润；二是在任务一定的条件下，如何统筹安排，以最小的资源消耗来完成任务。计划管理的重要任务，就是要合理利用组织的有限资源，取得最佳的经济效益。因此，线性规划法可以在计划管理中广泛应用。它具体可以解决以下一些最优化问题：资源的合理利用、生产任务的合理分配、工作的合理安排、机床负荷的合理安排、零件加工顺序的合理安排、物资运输的最优调配、原材料的合理下料、厂址的选择和工厂的合理布置等问题。 （一）线性规划的运用条件 运用线性规划必须具备以下基本条件： 1、有明确的目的。如追求最大利润、最低成本、最短时间等。 2、资源有限。如果可供利用的资源是无限的，则无需进行合理规划。 3、有多种可行方案。如果只有一个达到目的的方案，则无优选的必要。 4、线性相关。即各因素（变量）之间必须线性相关，可以用线性方程式表示。 （二）线性规划的数学模型 线性规划所要解决的问题，就是要求一组变量在同时满足一定约束条件下使目标函数最优化。因此，线性规划问题的数学模型一般包括目标函数和一组约束条件方程。 目标函数： （取最大值或最小值） 约束条件： （三）线性规划的应用步骤 第一步：建立线性规划模型。即根据所提出的问题和希望达到的目的，建立目标函数；根据所给出的限制条件，建立约束条件方程组。 例：设某企业生产A、B两种产品，A产品每件可获利润70元，B产品每年可获利润120元。两种产品都要用甲、乙、丙三种原材料，各产品的材料消耗定额及原材料下月的可供量如表3—2所列。试决定下月的生产计划，使其利润最大。 A、B产品原材料消耗定额表 表3—2 产品 材料 材料消耗定额（公斤/件） 下月材料可供 量（公斤） A B 甲 9 4 3,600 乙 4 5 2,000 丙 3 10 3,000 解：设X1，X2分别为A、B产品下月的计划产量（决策变量），S为利润额。依题意，其线性规划数学模型如下： 目标函数： 约束条件： 第二步：求解。即找出在同时满足约束条件下使目标函数（利润）最大的计划方案。此处可用图解法求解。 首先，以X1为横轴，X2为纵轴，根据约束条件方程在平面直角坐标系中作出图形（见图3—5），找出可行解区域。 图 3—5 从图中可以看出，各直线所围成的凸多边形OABCD就是该问题的可行解区域。 其次，从可行解区域中找出最优解。办法可采用枚举法，将凸集各顶点的坐标值分别代入目标函数求值，进行比较，取最大值。目标函数最大值所对应的变量值即为所求。 在本例中，利用约束条件方程组，很容易求出各顶点的坐标值： O（0，0），A（0，300），B（200，240），C（345，124），D（400，0） 分别代入目标函数方程求值得： S0=0 SA=70×0+120×300=3600 SB=70×200+120×240=42800 SC=70×345+120×124=39030 SD=70×400×+120×0=28000 比较得知：在B点的目标函数值最大，即当X1=200，X2=240时，利润最大。所以，下月应安排生产A产品200件，B产品240件。 用图解法求解比较简单，但只适用于含两个决策变量的问题。要解决含多个变量的问题，应采用“单纯形法”，限于篇幅，此处不作介绍。 计划工作的一个重要步骤是综合平衡，其中包括处理好计划与各种资源限制间的协调。线性规划法正是进行综合平衡，并由此选择优化方案，而在实践中常用的一种计划工具。 三、网络计划法 （一）网络计划法的含义和适用范围 网络计划法是指以网络图的形式反映和表达计划的安排，控制和协调生产或工作的进度和资源消耗，选择最优方案的一种科学有效的计划方法。 网络计划方法最主要的适用范围是一次性的大规模工程项目，此外还有着十分广泛的适用领域，如企业、行政事业单位的很多工作安排均可以用网络计划法进行，甚至个人或家庭的生活也可用网络计划法进行规划。在工业企业管理中，诸如设备维修、新产品试制及单件小批生产计划的安排较适合于运用网络计划法。 （二）网络图的构成 网络计划法的基础是网络图，掌握网络图的结构是正确绘制网络图的首要条件。一个完整的网络图，应由以下要素构成： 1、活动。这是指在工艺技术和组织管理上相对独立的工作、任务或作业等，因此活动也叫工作、任务或作业。在网络图中，活动用一条箭线（→）表示，箭尾代表活动的开工，箭头则代表活动的完工，箭线之长短与活动大小无关。在箭线的上