第届全国中学生物理竞赛预赛答案.docVIP

参考答案及评分标准 　　一、参考解答： 　　1.线剪断前，整个系统处于平衡状态.此时弹簧S1的弹力F1=(mA+mB+mC)g　　(1) 　　弹簧S2的弹力F2=mCg　　(2) 　　在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故F1、F2的大小尚未变化，但线的拉力消失.设此时球A、B、C的加速度的大小分别为aA、aB、aC，则有 　　F1-mAg=mAaA　　(3) 　　F2+mBg=mBaB　　(4) 　　F2-mCg=mCaC　　(5) 　　解以上有关各式得 　　，方向竖直向上　　(6) 　　，方向竖直向下　　(7) 　　aC=0　　(8) 　　2.开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡. 　　(i)从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段.起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随板一起作加速度方向向下、速度向下的运动.在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小.向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小.当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起.接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直到停在A′B′处.在这过程中，磁铁对板的正压力增大，最大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变. 　　(ii)从板突然竖直向上平移到停下，板和磁铁的运动也经历两个阶.起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动，在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动.接着，磁铁和板一起作加速度力减小，向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小.当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起. 　　评分标准：(本题20分) 　　1.10分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)式各1分，aA、aB的方向各1分. 　　2.10分.(i)5分，(ii)5分.(必须正确说出两条形磁铁能吸引在一起的理由，才给这5分，否则不给分). 　　二、参考答案 　　1. 　　(iii) 　　2.f1，f4. 　　评分标准：(本题20分) 　　1.12分.(i)4分，(ii)4分，(iii)4分. 　　2.8分.两个空格都填对，才给这8分，否则0分. 　　三、参考解答： 　　1. 　　(i)通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P点只可能位于两点电荷之间.设P点的坐标为x0，则有 　　　　(1) 　　已知q2=2q1　　(2) 　　由(1)、(2)两式解得 　　　　(3) 　　(ii)先考察点电荷q0被限制在沿x轴运动的情况.q1、q2两点电荷在P点处产生的场强的大小分别为 　　　　方向沿x轴正方向 　　　　方向沿x轴负方向 　　由于处合场强的方向沿x轴的正方向，即指向P点. 　　由以上的讨论可知，在x轴上，在P点的两侧，点电荷q1和q2产生的电场的合场强的方向都指向P点，带正电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q0＞0时，P点是q0的稳定平衡位置.带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都背离P点，所以当q0＜0时，P点是q0的不稳定平衡位置. 　　再考虑q0被限制在沿垂直于x轴的方向运动的情况.沿垂直于x轴的方向，在P点两侧附近，点电荷q1和q2产生的电场的合场强沿垂直x轴分量的方向都背离P点，因而带正电的点电荷在P点附近受到沿垂直x轴的分量的电场力都背离P点.所以，当q0＞0时，P点是q0的不稳定平衡位置.带负电的点电荷在P点附近受到的电场力都指向P点，所以当q0＜0时，P点是q0的稳定平衡位置. 　　2. 　　评分标准：(本题20分) 　　1.12分. 　　(i)2分. 　　(ii)当q0被限制在沿x轴方向运动时，正确论证q0＞0，P点是q0的稳定平衡位置，占3分；正确论证q0＜0，P点是q0的不稳定平衡位置，占3分.(未列公式，定性分析正确的同样给分) 　　当q0被限制在垂直于x轴的方向运动时，正确论证q0＞0，P点是q0的不稳定平衡位置，占2分；正确论证q0＜0，P点是q0的稳定平衡位置，占2分. 　　2.8分.纵坐标标的数值或图线有错的都给0分.纵坐标的数值.图线与参考解答不同，正确的同样给分. 　　四、参考解答： 　　开始时竖直细管内空气柱长度为L，压强为H(以cmHg为单位)，注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短.当管中水银柱长度为x时，管内空气压强p=(H+x)，根据玻意耳定律，此时空气柱长度(1) 　　空气柱上