第次 多边形及其内角和.docVIP

教师姓名 学生姓名 填写时间 年级 学科 数学 上课时间 阶段 基础（ √ ） 提高（√）强化（ ） 课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课 教学目标 掌握多边形凸多边形和凹多边形多边形多边形及其内角和三角形多边形及其内角和多边形及其内角和 定义：由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接． 这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 凸多边形和凹多边形： 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形． 正多边形的概念:我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°． 观察下面的图形，填空： 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ； 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ； 从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。 n边形的外角和等于360°。 镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题 同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边。 也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。 能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。 下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？ 例1.已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？ 例2.如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？ 例3.如图，求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。 例4.如图，（1）已知△ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q， ∠BAM=∠NBC,猜想∠BQM等于多少度，并证明你的猜想； 将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD…X，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论填入下表： 课堂练习： 1.下列说法不正确的是（ ） A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. B.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形. C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 2.过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A.11 B.10 C.9 D.8 3.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ） A.12 B.15 C.18 D.21 4.若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形5.下列可能是n边形内角和的是（ ） A.300° B.550° C.720° D.960° 6.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8