第章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验.docVIP

第一章 多元正态分布的参数估计 一、填空题 1.设、为两个随机向量，对一切的、，有 ，则称与相互独立。 2.多元分析处理的数据一般都属于 数据。 3．多元正态向量的协方差阵是 ，则X的各分量是相互独立的随机变量。 4．一个元函数能作为中某个随机向量的密度函数的主要条件是 和 。 5．若个随机变量，，，的联合分布等于 ，则称，，，是相互独立的。 6.多元正态分布的任何边缘分布为 。 7.若，为阶常数阵，为维常数向量，则 。 8.多元正态向量的任何一个分量子集的分布称为的 。 9.多元样本中，不同样品的观测值之间一定是 。 10.多元正态总体均值向量和协差阵的极大似然估计量分别是 。 11.多元正态总体均值向量和协差阵的估计量、具有 、 和 。 12．设和分别是多元正态总体的样本均值向量和离差阵，则 ，和 。 13.若，且相互独立，则样本离差阵 。 14．若，，且相互独立，则 。 二、判断题 1.多元分布函数是单调不减函数，而且是右连续的。 2.设是维随机向量，则服从多元正态分布的充要条件是：它的任何组合都是一元正态分布。 3.是一个P维的均值向量，当A、B为常数矩阵时，具有如下性质： （1）E（AX）=AE（X） （2）E（AXB）=AE（X）B 4．若P个随机变量X1，…XP的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则称X1，… XP是，协差阵是对称阵，也 是正定阵。 6．多元正态向量的任意线性变换仍然服从多元正态分布。 7．多元正态分布的任何边缘分布为正态分布，反之一样。 8．多元样本中，不同样品之间的观测值一定是相互独立的。 9．多元正态总体参数均值的估计量具有无偏性、有效性和一致性。 10．是的无偏估计。 11.Wishart分布是分布在维正态情况下的推广。 12．若，，且相互独立，则样本离差阵 13．若，为奇异矩阵，则 三、简答题 1.多元正态分布有哪些基本性质? 2.均值向量和协差阵的最大似然估计量有哪些优良性质? 3.维希特分布有哪些基本性质? 4.试述多元联合分布和边缘分布之间在关系。 四、证明题 1.样本均值向量和离差阵也可以用样本资料直接表示如下： ， 其中：， 试分别给以证明。 五、计算题 1.已知随机向量的联合分布密度函数为 其中,,.求: (1)随机变量和各自的边缘密度函数、均值与方差; (2)随机变量和的协方差和相关系数; (3)判断和是否相互独立。 第二章 多元正态分布均值向量和协差阵的检验 一、填空题 1.在一个正态总体均值向量的假设检验中，在已知的情况下，构造的检验统计量为 ，服从 分布；在未知的情况下，构造的检验统计量为 ，服从 分布。 2.若，，且与相互独立，令，则 。 3.在两个正态总体均值向量的假设检验中,假定其协差阵相等,则在已知的情况下,构造的统计量为 ,服从的分布为 ；在未知的情况下，构造的检验统计量为 ，服从的分布为 。 二、判断题 1．设，，，则称统计量的分布为非中心分布，记为。 2．在协差阵未知的情况下对均值向量进行检验，需要用样本协差阵去代替。 3.分布是一元统计分布中t分布的推广。 三、简答题 1．试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。 2．试述多元统计分析中分布和一元统计中t分布的关系。 第三章 主成分分析 一、填空题 1．主成分分析就是设法将原来众多 具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的 相互无关 的综合指标来代替原来指标。 2．主成分分析的数学模型可简写为 ，该模型的系数要求 在诸主成