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第2章 数值计算与数据分析 2.1 基本数学函数 2.1.1 三角函数与双曲函数 函数 sin、sinh 功能 正弦函数与双曲正弦函数 格式 Y = sin(X) %计算参量X中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。 Y = sinh(X) %计算参量X的双曲正弦值Y 注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已 例2-1 x = -pi:0.01:pi; plot(x,sin(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,sinh(x)) 图形结果为图2-1。 图2-1 正弦函数与双曲正弦函数图 函数 cos、cosh 功能 余弦函数与双曲余弦函数 格式 Y = cos(X) %计算参量X中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。 Y = sinh(X) %计算参量X的双曲余弦值Y 例2-2 x = -pi:0.01:pi; plot(x,cos(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,cosh(x)) 图形结果为图2-2。 图2-2 余弦函数与双曲余弦函数图 函数 tan、tanh 功能 正切函数与双曲正切函数 格式 Y = tan(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。 Y = tanh(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y 例2-3 x = (-pi/2)+0.01:0.01:(pi/2)-0.01; % 稍微缩小定义域 plot(x,tan(x)) x = -5:0.01:5; plot(x,tanh(x)) 图形结果为图2-3。 图2-3 正切函数与双曲正切函数图 函数 cot、coth 功能 余切函数与双曲余切函数 格式 Y = cot(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。 Y = coth(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y 例2-4 x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; % 去掉奇点x = 0 x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 做法同上 plot(x1,cot(x1),x2,cot(x2)) plot(x1,coth(x1),x2,coth(x2)) 图形结果为图2-4。 图2-4 余切函数与双曲余切函数图 函数 sec、sech 功能 正割函数与双曲正割函数 格式 Y = sec(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的正割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。 Y = sech(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y 例2-5 x1 = -pi/2+0.01:0.01:pi/2-0.01; % 去掉奇异点x = pi/2 x2 = pi/2+0.01:0.01:(3*pi/2)-0.01; plot(x1,sec(x1),x2,sec(x2)) x = -2*pi:0.01:2*pi; plot(x,sech(x)) 图形结果为图2-5。 图2-5 正割函数与双曲正割函数图 函数 csc、csch 功能 余割函数与双曲余割函数 格式 Y = csc(X) %计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。 Y = csch(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y 例2-6 x1 = -pi+0.01:0.01:-0.01; x2 = 0.01:0.01:pi-0.01; % 去掉奇异点x=0 plot(x1,csc(x1),x2,csc(x2)) plot(x1,csch(x1),x2,csch(x2)) 图形结果为图2-6。 图2-6 余割函数与双曲余割函数图 2.1.2 其他常用函数 函数 exp 功能 以e为底数的指数函数 格式 Y = exp(X) %对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。 例2-