第章 组合变形doc.docVIP

第十章 组合变形 第一节 组合变形的概念 一 组合变形的概念 组合变形：构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。 二、组合变形的分析方法及计算原理 处理组合变形问题的方法： 1.将构件的组合变形分解为基本变形； 2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力； 3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。 叠加原理是解决组合变形计算的基本原理 叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。 第二节 斜弯曲变形的应力和强度 在前面曾经指出，斜弯曲变形的应力为 （10—1） 这就是计算斜弯曲正应力的公式。 在作强度计算时，须先确定危险截面，然后在危险截面上确定危险点。对斜弯曲来说，与平面弯曲一样，通常也是以弯矩引起的最大正应力控制。所以如对图10—4所示的悬臂梁来说，危险截面显然在固定端，因为该处弯矩Mz和My的绝对值达到最大。至于要确定该截面上的危险点的位置，则对于工程中常用的具有凸角而又有两条对称轴的截面，如矩形、工字形等，根据对变形的判断，可知正的最大正应力发生在D1点，负的最大正应力发生在D2点，且ymax=︱ymin︱， zmax=︱zmin︱，σmax=︱σmin︱， 于是，根据公式（10—1），有 若材料的抗拉与抗压强度相同，其强度条件就可以写为 （10—2） 式中： 对于不易确定危险点的截面，例如边界没有棱角而呈弧线的截面，如图10—5所示，则需要研究应力的分布规律。为此，将斜弯曲正应力表达式改写为 （10—3） 图10—5 图10—6 公式（10—3）表明，发生斜弯曲时，截面上的正应力是y和z的线性函数，所以它的分布规律是一个平面，如图10—6所示。此应力平面与y、z坐标平面（即x截面）相交于一直线，在此直线上应力均等于零。所以该直线为中性轴。 现在来确定中性轴的位置，设中性轴上各点的坐标为y0、z0，由于中性轴上应力等于零，所以把y0和z0代入σ的表达式（10—3），并令其等于零，即： 由于M不等于零，则得中性轴的方程为 这是一条通过形心的直线。设它与z轴的夹角为α，如图10—7所示，则有 （10—4） 上式表明：（1）当F力通过第一、三象限时，中性轴通过第二、四象限；（2）中性轴与F力作用线并不垂直，这正是斜弯曲的特点。除非Iz=Iy，即截面的两个形心主惯性矩相等，例如截面为正多边形的情形，此时中性轴才与F力作用线垂直，而此时不论F力的φ角等于多少，梁所发生的总是平面弯曲。工程上常用的正方形或圆形截面梁就是这种情况。 图10—7 图10—8 中性轴把截面划分为拉应力和压应力两个区域，当中性轴的位置确定后，就很容易确定应力最大的点，这只要在截面的周边上作两条与中性轴平行的切线，如图10—8所示，切点E1和E2即为距中性轴最远的点，其上应力的绝对值最大，其中一个是最大拉应力σmax，另一个是最大压应力σmin（按代数值）。把这两点的y、z坐标分别代入公式（10—1），即可进行强度计算。 例10—1 图10—11所示一工字形简支钢梁，跨中受集中力F作用。设工字钢的型号为22b。已知F=20kN，E=2.0105MPa，φ=，。试求：危险截面上的最大正应力； 图10—11 解：（1）计算最大正应力 先把荷载沿z轴和y轴分解为两个分量： 危险截面在跨中，其最大弯矩分别为 根据上述两个弯矩的方向，可知最大应力发生在D1和D2两点，如图10—11b所示，其中D1点为最大压应力作用点，D2点为最大拉应力作用点。两点应力的绝对值相等，所以只要计算一点即可，如计算D2点的应力 由型钢表查得 Wz=325cm3，Wy=42.7cm3，代入上式，得 （2）作为比较，设力F的方向与y轴重合，即发生的是绕z轴的平面弯曲，现在求此情况下的最大正应力σmax和最大挠度f。 此时D1点和D2点的应力仍是最大的，其值为： 将斜弯曲时的最大应力与此应力进行比较，得： 第二节 拉伸（压缩）和弯曲组合变形的计算 拉伸（压缩）和弯曲组合变形的总应力为两项应力的叠加