第章 《解直角三角形》教学设计.docVIP

23.1 锐角三角函数（3课时） 【教学目标】 一、知识目标 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握等特殊角的三角函数值。 3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。 二、能力目标 1.掌握三角函数定义式：sinA=，，tanA=，cotA= 2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 三、情感态度目标 经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。 【重点难点】 重点：三角函数定义的理解。 难点：解直角三角形在实际生活中的应用。 【教学设想】 课型：新授课 教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。 【课时安排】2课时。 【教学设计】 第一课时 【本课目标】 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握等特殊角的三角函数值。 3．掌握三角函数定义式：sinA=，，tanA=，cotA= 【教学过程】 1.情境导入 利用相似三角形的对应边成比例。 2、课前热身 以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系---勾股定理。 3、合作探究 （1）时，sinA=，，tanA=，cotA=，然后探索等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。 （2）四边互动 互动1： 师：展示课本第74页中图25.2.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？ 生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。 明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。 互动2： 师：展示课本上图25.2.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为……得到三角形A,三角形A,三角形A……那么这些三角形相似吗？ 生：思考讨论后，举手回答问题 师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？ 生：动手操作，举手回答发现的现象。 明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似．进一步得到一个直 角三角形中三边之间成一定的比例关系。 互动3： 师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？ 生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。 明确： sin A=叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦, tan A=叫∠A的正切, cot A= 叫∠A的余切 一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。 互动4： 师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？ 师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边． 生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演． 明确：0＜sina＜1，0＜cosa＜1. 互动5： 师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？ 生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题： 明确：tan A?cot A=1 例题教学：课本第75页中例1. 互动6： 师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？ 生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题． 师：你会求∠A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗， 生：通过思考、操作后与同伴交流。 明确：，sin A=，cos A=，tan A=，cot A=。 互动7： 师：sin是一个常数吗?cos呢？你会求tan,cot 吗？ 生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题． 师生：共同活动得出sin＝= 师：谁能试着叙述含有角的直角三角形三边之间的数量关系？ 生：回答略。 明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 互动8： 师：你能借助两块三角板求出的四个三角函数值吗？ 生：通过思考、交流回答上述问题。 为了便于记忆，我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值） 4、达标反馈 （1）在△ABC中，∠A=，AB=24，AC=7，则sinB= ，cosB= ， tanB= ,cotB= （2）如图25.2.1所示，sinα= ，cosα= ，tanB= ,cotB= 。 （3）tan·cot= 5、学习小结 （1）内容总结 sin A=叫∠A的正弦, cos A=叫∠A的余弦, tan A=叫∠A的正切, cot A= 叫∠A的余切 一般地，在直角三角形ABC中，当∠C=时，sinA=，，tanA=，cotA=。tanA·cotA=1。 （2）方法归纳 在涉及直角三角形