第章 季节性时间序列模型.docVIP

第8章 季节性时间序列模型 由于在日常生活中经常遇到季节性时间序列，因此我们为其单辟一章。在引入一些基本概念和常用模型之后，我们将自回归求和移动平均模型加以推广，用来描述季节时间序列。另外，为了说明该方法，我们还给出了详细例子。 8.1 基本概念 许多商业和经济时间序列都包含有季节现象，即在一段时期后不断地对自身作有规律的重复。重复现象出现的最小时间间隔称为季节周期。例如，并吉林小玲的季度序列在夏季最高，序列在每年都重复这一现象，相应的季节周期为4。类似地，汽车的月度销量和销售额在每年7月和8月也趋于下降，因为这是经常更换新的车型。而玩具的月销售量在每年的12月增加。后两种情形的季节周期是12。季节现象源于一些因素，如气候影响许多商业和经济活动，如旅游和房屋建筑；一些习惯性事件，如圣诞节就与珠宝、玩具、贺卡及邮票的销售密切相关；夏季几个月的毕业典礼直接关系到这几个月的劳动力状况。 作为说明的例子，图8-1给出了1971-1981年美国月度就业人数，调查对象是美国16-19周岁的男性。序列的季节特性是明显的，在夏季几个月人数急剧增加，在学期结束的6月出现高峰，而在秋季学校开学后就下降了。这种现象每12个月重现一次，因而季节周期是12。 8.2 传统方法 通常，时间序列被看做由趋势项（Pt），季节项（St）以及不规则分量(et)混合而成。如果这些分量被假定为是可加的，可以将时间序列Zt写成 Zt =Pt+ St+ et （8.2.1） 为了估计这些分量，文献中引入了一些分解方法。 8.2.1 回归方法 在回归方法中，可加性时间序列可以写成下面的回归模型 Zt =Pt+ St+ et = （8.2.2） 其中，Uit是趋势-循环变量；St=和是季节变量。例如，线性的趋势-循环分量Pt可以写成 （8.2.3） 更一般地，循环-趋势分量可以写成关于时间的m次多项式： （8.2.4） 类似地，季节分量St可以表示为季节虚拟（示性）变量的线性组合，或表示成各种频率正弦-余弦函数的线性组合。例如，一个周期为s的季节序列可以写成 （8.2.5） 其中，如果t对应于季节的第j期，有=1，对于其他情况就为0；注意，当季节周期为s时，我们只需要（s-1）个季节虚拟变量。换言之，令使得系数（其中，）表示在周期为s时第j期的季节影响。另一方面，St也可以写成 （8.2.6） 其中，[s/2]是s/2的整数部分。这类模型将在第11章讨论。于是，模型（8.2.2）成为 （8.2.7） 或者 （8.2.8） 对于给定数据集和特定的m和s的值，可用标准最小二乘回归方法得到参数，和的估计值，和。Pt，St，和方程（8.2.7）中的et的估计值可由下式给出： （8.2.9a） （8.2.9b） 和 （8.2.9c） 对于方程（8.2.8）可由下式给出 （8.2.10a） （8.2.10b） 和 （8.2.10c） 8.2.2 移动平均方法 移动平均方法基于这样的假定：一个季节时间序列的年度总和中只有少量的季节变量，因此，令为序列的非季节变量，而非季节变量的估计可以用对称移动平均算子得到，即 （8.2.11） 其中，m为一正数，为常数，且有以及。季节分量的估计可由原序列减去得到，即 （8.2.12） 前面的估计可以通过重复各种移动平均算子得到。利用移动平均方法的成功例子是人口普查局X-12方法，该方法被政府和工业企业广泛地采用。 被消除