幂函数(优质课课)讲述.ppt

幂 函 数 学习目标： 1、通过实例，了解幂函数的概念； 2、会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； 3、能应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题。 一、创设情境 问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，那么她需要付的钱数p = 元， 。 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 是S = ， 。 问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积是V = ， 。 问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a= ， 。 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v = ， 。 w 这里p是w的函数 a2 这里S是a的函数 a3 这里V是a的函数 S 这里a是S的函数 这里v是t的函数 t km/s 请同学们独立完成下面问题，并说明谁是谁的函数？ 以上问题中的关系式的共同特征是 （1）都是以自变量x为底数； （2）指数为常数； （3）自变量x前的系数为1; (1) (2) (3) (4) (5) （一）幂函数的定义： 一般地，我们把形如 的函数叫做幂函数，其中 为自变量， 为常数。 判断下列函数哪几个是幂函数？ 中 前面的系数是1；底数为x而不是x 的其他代数形式如：2x等。 二、探究新知 这种方法叫待定系数法 请同学们认真思考，在导学案上写出解答过程，然后投影展示解答过程。 三、迁移运用 请同学们认真思考，再小组讨论、解答， 然后由小组代表投影展示解答过程。 能力提升 （二）五个常用幂函数的图象和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 三步骤：列表、描点、连线 x … -2 -1 0 1 2 … y=x3 … … x 0 1 2 3 4 … y=x1/2 … -8 -1 0 1 8 0 1 0 x y 1 2 3 4 -1 -2 -3 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 y=x3 y= x 2 请同学们在导学案上完成作图。 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： 函数 的图象 五个幂函数的性质: 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 R R 奇函数 在R上增 (1,1) R 偶函数 (1,1) R R 奇函数 在R上增 (1,1) 非奇非偶 [0，+∞） 增 (1,1) 奇函数 (1,1) [0，+∞） [0，+∞） [0，+∞） 下面将5个函数的图象画在同一坐标系中 (1) (2) (3) (4) (5)