第章《平面向量》整章导学案(共讲,有详细解答).docVIP

第1讲　平面向量的概念及线性运算考查平面向量的线性运算．2．考查平面向量的几何意义及其共线条件．【复习指导】 本讲的复习，一是要重视基础知识，对平面向量的基本概念，加减运算等要熟练掌握，二是要掌握好向量的线性运算，搞清这些运算法则和实数的运算法则的区别．1．向量的有关概念(1)向量是如何定义的？提示：____________________________________________(2)零向量：长度为0的向量其方向是________的．(3)单位向量：长度等于____________的向量．(4)平行向量：方向__________的非零向量．(5)相等向量：长度________且方向________的向量．(6)相反向量：长度________且方向________的向量．温馨提醒：零向量和单位向量它们的模是确定的但是方向不确定因此在解题时要注意它们的特殊性．向量的加法与减法(1)加法向量的加法服从哪两种运算法则？提示：____________________________________________向量的加法满足哪两种运算律？提示：____________________________________________(2)减法：减法与加法互为逆运算服从三角形法则．温馨提醒：(1)利用三角形法则进行加法运算时两向量要首尾相连和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点．(2)利用三角形法则进行减法运算时两个向量要有相同的起点然后连接两向量的终点并指向被减向量即为差向量．实数与向量的积(1)|λa|＝|a|. (2)当________时a与a的方向相同；当________时a与a的方向相反；当0时a＝0.(3)运算律：设R，则：(μa)＝________；(λ＋μ)a＝________；(a＋b)＝________．4．两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数使得________．温馨提醒：向量的平行与直线的平行不同向量的平行包括两向量所在直线平行和重合两种情形．双基自测 1． D是ABC的边AB上的中点，则向量等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－＋ B．－－ C.－ D. ＋ 2．判断下列四个命题： 若ab，则a＝b；若|a|＝|b|，则a＝b；若|a|＝|b|，则ab；若a＝b，则|a|＝|b|. 正确的个数是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)． A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 4．(2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)． A．0 B. C. D. 5．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________.【例1】下列命题中正确的是(　　)． A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C．向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D．有相同起点的两个非零向量不平行 【训练1】 给出下列命题： 若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； 若a＝b，b＝c，则a＝c； a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab； 若a与b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． 其中正确命题的序号是________．考向二　平面向量的线性运算 【例2】如图， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)． A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 【训练2】 在ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.b＋c B.c－bC.b－c D.b＋c【例3】设两个非零向量与不共线． (1)若＝＋，＝2＋8，＝3(－)． 求证：A，B，D三点共线； (2)试确定实数k，使k＋和＋k共线． 【训练3】已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μR)，那么A，B，C三点共线的充要条件是(　　)． A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝1 第1讲　平面向量的概念及线性运算(时间：分钟) A级　基础达标演练 一、选择题1．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)． 　　　　　A、＝B、.＋＝C、－A＝D、＋＝0 2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“ab”的(　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设P是ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)． A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 4．在ABC