第章天河潭.docVIP

图示11—8a所示悬臂梁，承受矩为Me=20.0 的集中力偶作用，试计算梁内的最大弯曲正应力与梁轴的曲率半径。梁用工字形标准型钢即所谓工字钢制成，其牌号No18，钢的弹性模量E=200Gpa。 解：（1）内力与应力的分析 梁的弯矩图如图11—8所示，各截面的弯矩 M=Me = 20.0 由型钢查得，No18工字钢截面的惯性矩与抗弯截面系数分别为 =1.66010-5m4 =1.8510-4m3 根据式（11-5），得梁的最大弯曲正应力为 （2）梁的变形分析 由于各横截面的弯矩相同，故由式（11-2）可知，梁轴各截面处的曲率半径也相同，受力后轴线变为圆弧，其半径则为 如图1说是简支梁，承受线性分布载荷作用，载荷集度的最 大绝对值为q0，试建立梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯 矩图。 解：①计算支反力 由式 及 可知，线性分布载荷的合力为 并作用在距B端/3处，由平衡方衡及得 A端与B端支反力分别为 ②建立剪力与弯矩方程 由图2可知，在截面x处，载荷集度的数值为，所以，梁的 剪力与弯矩方程分别为 ③画剪力与弯矩图 由剪力与弯矩方程可知，剪力图为二次抛物线，弯矩图为三 次曲线。根据上述方程求出几个界面的剪力与弯矩后即可画出梁 的剪力与弯矩图，剪力图与弯矩图分别如图3、图4所示 由微分关系且，所以剪力图 开口向下，为凸曲线。 由图3得，在C截面的剪力FS=0，说明曲线在该截面处存在极值 令 得C点横坐标为 带入弯矩方程即可得最大弯矩为 11—20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 解：如下图，为配置辅助梁前的受力图。 由平衡条件可得： F/2 ① M(x)=F/2 * x (0≤x＜3) M(x)=－F *(x－3)＋xF/2=－xF/2＋3F (3≤x≤6) ∴弯矩图如下： M M max X 配置辅助梁后对AB进行受力分析，如下图： F/2 x ∴Q(x)= －FA y M(x)=－FA y * x (0≤x＜3－a/2) Q(x)=0 M(x)=－[x－﹙3－a/2﹚]F/2＋xF/2=﹙3－a/2﹚F/2 (3－a/2＜x＜3+a/2) Q(x)=FA y M(x)=－(x－3－a/2)F/2－(x－3)F/2＋xF/2=－xF/2＋3F/2＋aF/4 （3+a/2＜x≤6） ∴配置辅助梁后的剪力图、弯矩图为： Q FA y x －FA y M Mmax － X 依题意可知： M max=σ*WZ=1.3Mmax=1.3[σ]*WZ ∴1.3 *﹙3－a/2﹚F/2 =3F/2 解得 a=1,385 11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为与，材料的弹性模量。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力及偏心距的数值。 解：杆件生拉弯组合变形，依据胡克定律知： 横截面上正应力分布如图： (2) 上下表面的正应力还可表达为： 将b、h数值代入上面二式，求得： 11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5N，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 解画弯矩图 (2) 最大弯矩 (3) 计算应力： 最大应力： K点的应力： 11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。 解：求约束力 (2