第章牛顿第二定律.docVIP

第二章 质点力学的运动定律和守恒定律 P91． 2．1 一个重量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平约AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道． [解答]a = gsinα，方向与初速度方向垂直．其运动方程为 x = v0t，． 将t = x/v0，代入后一方程得质点的轨道方程为 ， 这是抛物线方程． 2．2 桌上有一质量M = 1kg的平板，板上放一质量m = 2kg的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的滑动摩擦因素均为μk = 0.25，静摩擦因素为μs = 0.30．求： （1）今以水平力拉板，使两者一起以a = 1m·s-2的加速度运动，试计算物体与板、与桌面间的相互作用力； （2）要将板从物体下面抽出，至少需要多大的力？ [解答]m = mg = 19.6(N)， 这也是板受物体的压力的大小，但压力方向相反． 物体受板摩擦力做加速运动，摩擦力的大小为 fm = ma = 2(N)， 这也是板受到的摩擦力的大小，摩擦力方向也相反． 板受桌子的支持力大小等于板和物体的重力 NM = (m + M)g = 29.4(N)， 这也是桌子受板的压力的大小，但方向相反． 板在桌子上滑动，所受摩擦力的大小为 fM = μkNM = 7.35(N)． 这也是桌子受到的摩擦力的大小，方向也相反． （2）设物体在最大静摩擦力作用下和板一起做加速度为a的运动，物体的运动方程为 f =μsmg = ma， 可得 a =μsg． 这就是物体的最大加速度． 这时板的运动方程为 F – f – μk(m + M)g = Ma， 即 F = f + Ma + μk(m + M)g = (μs + μk)(m + M)g， 算得 F = 16.17(N)． 当外力大于16.17N时，板的加速度就会大于物体的最大加速度，因此要将板从物体下面抽出，需要大于16.17N的力． 2．3 如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素匀为0.2．求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力．（绳子和滑轮质量均不计） [解答]a2 = 2a1，而力的关系为T1 = 2T2． 对两物体列运动方程得 T2 - μm2g = m2a2， F – T1 – μm1g = m1a1． 可以解得m2的加速度为 = 4.78(m·s-2)， 绳对它的拉力为 = 1.35(N)． 2．4 两根弹簧的倔强系数分别为k1和k2．求证： （1）它们串联起来时，总倔强系数k与k1和k2．满足关系关系式； （2）它们并联起来时，总倔强系数k = k1 + k2． [解答]x时，有F = kx，其中k为总倔强系数． 两个弹簧分别拉长x1和x2，产生的弹力分别为 F1 = k1x1，F2 = k2x2． （1）由于弹簧串联，所以 F = F1 = F2，x = x1 + x2， 因此 ， 即 ． （2）由于弹簧并联，所以 F = F1 + F2，x = x1 = x2， 因此 kx = k1x1 + k2x2， 即 k = k1 + k2． 2．5 如图所示，质量为m的摆悬于架上，架固定于小车上，在下述各种情况中，求摆线的方向（即摆线与竖直线的夹角θ）及线中的张力T． （1）小车沿水平线作匀速运动； （2）小车以加速度沿水平方向运动； （3）小车自由地从倾斜平面上滑下，斜面与水平面成φ角； （4）用与斜面平行的加速度把小车沿斜面往上推（设b1 = b）； （5）以同样大小的加速度（b2 = b），将小车从斜面上推下来． [解答]T = mg． （2）小车在水平方向做加速运动时，重力和拉力的合力就是合外力．由于 tanθ = ma/mg， 所以 θ = arctan(a/g)； 绳子张力等于摆所受的拉力 ． （3）小车沿斜面自由滑下时，摆仍然受到重力和拉力，合力沿斜面向下，所以 θ = φ； T = mgcosφ． （4）建立水平和竖直直角坐标系，可列方程 Tsinθ = max = mbcosφ， ① Tcosθ – mg = may = mbsinφ． ② 由(2)式得 Tcosθ = mg + mbsinφ． ③ ①除以③得 ， ①的平方加③的平方得 T2 = (mbcosφ)2 + (mg + mbsinφ)2， 公式化简再开平