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第讲 三角恒等变换
第11讲 三角恒等变换
1.两角和与差的公式：
用
代
令
变形
2.三角恒等变换：
常用的数学思想方法技巧如下：
（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：
①是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 二倍；是 的二倍；是 的二倍；是 的二倍；②；③；④等等
（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.
（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：
1= = = .
（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ， .
（5）= = ；（其中= ；= .）
（6）三角函数式的化简运算通常从“角、名、形、幂”四方面入手：切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.
1、 ．
2、已知为第三象限角，且，则 ．
3、若，则的值为 ．
4、若,则= ．
5、已知，且，则的值为 ．
6、若，∈（0，π），则= ．
7、已知，，则 ．
8、已知锐角、满足，，则= ．
9、已知，则= ．
11、已知点在直线 上，则 ； ．
12、已知，为锐角，，，则 ， ．
13、已知，，则的值为 ．
14、已知，若，则 ．
15、计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
已知都是锐角，，求的值．
已知，求的值．
已知，求的值．
已知，求的值．
已知，求的值；
21、已知，求的值.
22、已知，试求式子的值．
23、已知函数，.
（1）求方程=0的根；
（2）求的最大值和最小值.
24、已知函数.
（1）求的单调递增区间；
（2）若是第二象限角，，求的值.
25、已知，，.
（1） 求的值；
（2） 求的值.
26、已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间．
= =
1
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