第讲图形的位似 .docVIP

第11讲 《位似图形（二）》导学案 【学习目标】 能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小. 在平面直角坐标系内，进行位似变换（放大或缩小图形） 【知识点回顾】 1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。 2位似图的性质： 1、位似图形一定 ，位似比等于 ； 2、位似图形对应点和位似中心在 ； 3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ； 4、对应线段 或者在 。 【知识链接】 自主探究： 1．如图＝＝，那么＝？为什么? 2．已知线段AB，画一线段A′B′，使A′B′＝1.5AB，如何画呢? 画法有2：①延长AB至B′，使BB′＝AB，②仿①直线外任取一点O，做射线OA， 取AA′＝AO。BB′= BO 【学习过程】 一、探究 1.（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A（ ， ）B（ ， ） 或A（ ， ）B（ ， ）。 （2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A（ ， ）B（ ， ）C( ) 或A（ ， ）B（ ， ）C( )。 归纳：在平面直角坐标系内，进行位似变换的方法是：将原图形中各关键点的横、纵坐标都乘以位似比（或其相反数），在描点、连线即可。 2、四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它 的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。 3. △ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)， 试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似 比为2.5∶1的图形，写出点E和点F的坐标． 4.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角 形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 5.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点 A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是________________． 二、练习 1．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝OD′，则A′B′:AB为（　 　） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 （第1题图） （第2题图） 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（　 　） A．P B．O C．M D．N 3. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（　 　） A. ，2 B. ， C. ，2 D. ，3 4. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作 △ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（　 　） A． B． C． D． 5．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号） ①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。 6．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为，则A（－1，1）的对应点D的坐标为 。 7．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，