第讲椭圆双曲线抛物线教师用.docVIP

第一讲 直线与圆 知识结构框架 题型一：直线的相关概念 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2. 如果直线互相垂直，那么a的值等于( ) A．1 B． C． D． 题型二：直线与圆客观题 1.直线与圆的位置关系是（ ） A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心 2.动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是( )A． B． C． D． 3.参数方程 表示的图形是( ) A圆心为，半径为9的圆 B圆心为，半径为3的圆 C．圆心为，半径为9的圆D圆心为，半径为3的圆 4.设，，若直线与圆相切，则的取值范围是( ) （A） （Ｂ） C D 5.已知圆，过点的直线，则（ ） （A）与相交 （B） 与相切 （C）与相离 （D） 以上三个选项均有可能 6.【2012高考浙江文17】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______. 【解析】C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线l：y＝x的距离为：，故曲线C2到直线l：y＝x的距离为． 另一方面：曲线C1：y＝x 2＋a，令，得：，曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离的点为(，)，． 7.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为__________。【答案】 8.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________。 【答案】【解析】如图：由题意可知,由切线性质可知,在直角三角形中，,又点P在直线上，所以不妨设点P，则,即，整理得，即,所以，即点P的坐标为。 9.【2012高考江苏12】在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 ▲ ． 【解析】根据题意将此化成标准形式为：，得到，该圆的圆心为半径为 ，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心到直线的距离，即可，所以有，化简得解得，所以k的最大值是 . 10.(2012年高考浙江卷理科16)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a=__________ 第二讲　椭圆　双曲线　抛物线 自主学习导引 真题感悟 1．(2012·江西)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A.　　　 B. C. D.－2 解析　利用等比中项性质确定a，c的关系． 由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|＝2c，|F1B|＝a＋c，且三者成等比数列，则|F1F2|2＝|AF1|·|F1B|，即4c2＝a2－c2，a2＝5c2，所以e2＝，所以e＝. 2．(2012·山东)已知双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 A．x2＝y B．x2＝y C．x2＝8y D．x2＝16y 解析　根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解． ∵双曲线C1：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2， ∴＝＝2，∴b＝a， ∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0， ∴抛物线C2：x2＝2py(p＞0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8.∴所求的抛物线方程为x2＝16y. 考题分析 椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质、方程一直是每年高考必要内容．近几年命题更加注意知识的融合创新，涉及导数、函数、不等式、数列、向量等知识，同时注意思想方法的运用． 网络构建 高频考点突破 考点一：圆锥曲线的定义及应用 【例1】(2012·潍坊二模)已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则·等于 A．24　　　　 B．48 C．50　　 D．56 [审题导引]　据已知条件和双曲线的定义可以求出|PF1|与|PF2|的长，在△PF1F2中利用余弦定理可求两向量夹角的余弦值，即得·. [规范解答]　如图所示，|PF2|＝|F1F2|＝6， 由双