第课时(正余弦定理的应用).docVIP

总 课 题 解三角形 总课时 第 6 课时 分 课 题 正余弦定理的应用(二) 分课时 第 2 课时 教学目标 利用正余弦定理来解决有关三角形中的问题；会利用数学建模的思想，结合解三角形知识解决生产实践中的几何问题；学会对信息进行收集，加以整理，提高分析问题，解决问题的能力． 重点难点 正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型． ?引入新课 1．四边形是半径为的圆内接矩形，求矩形面积的最大值． 2．已知一个直角三角形的周长为，求其斜边长的最小值． ?例题剖析 例1 　如图，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边，问点在什么位置时，四边形的面积最大？ 例2 　如图，是边长为米的正方形地皮，是一半径为米的扇形小山，是弧上点，欲在空白地修建一长方形停车场，如何修建使长方形的面积最大． 例3 　某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为，半径为的扇形边角料，现要废物利用，从中剪裁下矩形毛坯，有两种方案．所图所示： 方案（1）：让矩形的一边在扇形的一条半径上； 方案（2）： 让矩形的一边与弦AB平行． 试问：哪种裁法能得到最大面积的矩形，求出最大值． ?课堂小结 正余弦定理在实际问题中的应用；建立三角函数模型． ?课后训练 班级：高一（ ）班 姓名：____________ 一　基础题 1．中，角的对边分别为，那么等于( ) A． B． C． D． 2．在中，，则 ( ) A． B． C． D． 3．在中，若的面积为，且，则___________． 二　提高题 4．把一根长为的木条锯成两段，分别作钝角三角形的两边和，且，如何锯断木条，才能使第三条边最短． 5．如图，已知为定角，分别在的两边上，为定长，当处于什么位置时，的面积最大? 6．在中，已知，，，求． 三　能力题 7．内以为圆心，为半径的圆，且， （1）求·，·，·； （2）求． 8．在中，已知，，求证：为正三角形时其周长取得最大值． 第 1 页 共 5 页 S T P Q A C D R Q P B A (1) C B A (2) A B O