第课时平面直角坐标系与函数的概念人教版知识精讲.docVIP

第15课时平面直角坐标系与函数的概念 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 平面直角坐标系与函数的概念 【典型例题】 例1. 填空题。 （1）在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与__________之间是一一对应的。 （2）已知点M（a+1，2-a）的位置在第一象限，则a的取值范围是________。 （3）已知点P（m，n）是第四象限的点，则点（m+1，n-1）是第_____象限的点。 （5）点P（5，-3）到x轴的距离等于_______，到y轴的距离等于_______，到原点的距离等于_______。 （6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=_______，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a=________。 （7）点A（2，3）关于x轴的对称点A1的坐标为_________。 点A关于y轴的对称点A2的坐标为_______。 点A关于原点的对称点A3的坐标为_______。 （8）在x轴上到点A（-2，0）距离为5的点的坐标为_______。 （9）已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，那么点M的坐标是_________。 分析： （1）在数轴上的点和实数之间是一一对应的，坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的，故填有序实数对。 （2）对于平面直角坐标系中各个象限的点，坐标轴上的点的横、纵坐标的特点要熟 （5）点P到x轴的距离等于|-3| = 3，到y轴的距离等于|5| = 5，到原点的距离等于 （6）点P（3，y）在一、三象限的角平分线上，则y=3，点M（a+2，-1）在二、四象限的角平分线上，则a+2=1，故a=-1。 （7）A1的坐标为（2，-3），A2的坐标为（-2，3），A3的坐标为（-2，-3）。 （8）设所求点的坐标为（x，0），则|x-(-2)|=5。 解得x1=3，x2=-7，故所求点的坐标为（3，0），（-7，0）。 故M点坐标为（2，3），（2，-3），（-2，3）或（-2，-3）。 例2. 分析：整数点，即这个点的横、纵坐标均为整数。 解：∵点P（2a-8，2-a）在第三象限内 ∵点P为整数点，∴a为整数，∴a＝3 ∴P点坐标为（-2，-1） 例3. 在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为__________。 解：∵A（2，-2），O（0，0） 又∵P点在y轴上，设P（0，a） 小结：（1）注意分类讨论。 （2）注意特殊点的坐标，以及点的坐标与两点间的距离之间的关系。 例4. 已知：如图，边长为1的正方形OABC在直角坐标系xOy中，B、C两点在第二象限，OA与x轴的夹角为60°，求点B的坐标。 分析：要求B点的坐标，实际上应满足两个条件，一是知道B点所在的象限，二是知道点B到x、y轴的距离，显然此题中已知B点在第二象限，只需求出B到x、y轴的距离。 解：延长BC交x轴于D，过B作BE⊥x轴于E ∵B在第二象限 例5. 如图，直角坐标系中，过点C（3，6）分别作x轴和y轴的垂线CB和CA，垂足分别为B和A。若P点从O沿OB向B以1个单位长度/秒的速度运动，Q点从B沿BC向点C以2个单位长度/秒的速度运动，如果P、Q分别从O、B同时出发，试求： （1）经过多长时间，△PBQ的面积等于2个平方单位。 （2）线段PQ与AB能否垂直？若垂直，求出此时点Q的坐标，若不能，说明理由。 分析： 出未知量即可。对于第二问，我们可以先假设会出现垂直，解出相应的时间，再看与题意和假设是否相符合即可。 解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于2个平方单位 ∵C点坐标为（3，6） ∴BC＝6，OB＝3 又∵OP＝x ∴BQ＝2x，BP＝3－x 又∵S△PBQ＝2 即经过1秒或2秒，△PBQ的面积等于2个平方单位。 （2）假设经过a秒，线段PQ与AB能垂直