第课时——余弦定理(教师版).docVIP

第6课时 余弦定理（3） 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．余弦定理的教学要达到“记熟公式”和“运算正确”这两个目标； 2．能够利用正、余弦定理判断三角形的形状； 3．进一步运用余弦定理解斜三角形． 【课堂互动】 自学评价 1．余弦定理： (1)，，. (2) 变形：，， 2．判断该三角形的形状一般都有角化边或边化角两种思路. 【精典范例】 【例1】在ABC中，求证： （1） （2） 分析： 【解】 （1）根据正弦定理，可设 = = = k 显然 k0，所以 左边= ==右边 （2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c) =a+b+c=左边 【例2】在中，已知acosA = bcosB用两种方法判断该三角形的形状. 分析：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”。 【解】方法1o（余弦定理）得 a=b c= 是等腰三角形或直角三角形. 方法2o（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B,或2A+2B=180 A=B或A+B=90 是等腰三角形或直角三角形. 点评: 判断该三角形的形状一般都有“走边”或“走角”两条路。 【例3】在四边形ABCD中，ADB=BCD=75，ACB=BDC=45，DC=，求： AB的长 四边形ABCD的面积 【解】（1）因为BCD=75，ACB=45， 所以ACD=30 ，又因为BDC=45， 所以DAC=180-（75+ 45+ 30）=30， 所以， AD=DC= 在BCD中，CBD=180-（75+ 45）=60，所以= ， BD = = 在ABD中，AB=AD+ BD-2ADBDcos75= 5, 所以， AB= S=ADBDsin75 = 同理， S= 所以四边形ABCD的面积S= 追踪训练一 1. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ D ）A. B. C. D. 2. 在△ABC中，若,则△ABC的形状是____直角三角形_____ 3. 如图，已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长分别为ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＡＤ ＝ＣＤ＝４，如何求出四边形ＡＢＣＤ的面积？ 答案：S=8 【选修延伸】 【例4】如图：在四边形ABCD中，∠B=∠D=750，∠C=，AB=3，AD=4，求对角线AC的长。 分析：此题涉及两个三角形，AC是公共边。 【解】设∠DCA=，AC=，则 追踪训练二 1．在△ABC中，若c4-2(a2＋b2)c2＋a4＋a2b2＋b4＝0，则∠C等于( D) A．90° B．120°C．60° D．120°或60° 中，若，则边长的取值范围是 3．已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S. 答案：a=6,S=9;a=12,S=18 【师生互动】 学生质疑 教师释疑 听课随笔 听课随笔 听课随笔