第课时正弦定理和余弦定理.docVIP

第24课时　正弦定理和余弦定理 1． 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形：(1)a∶b∶c＝；(2)a＝，b＝，c＝；(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题． 2． 余弦定理：a2＝，b2＝，c2＝．余弦定理可以变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝.3． S△ABC＝＝＝＝＝(a＋b＋c)·r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R、r. 4． 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 1．在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，ABab?sin Asin B. 2． 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换． 1． 在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.2． 已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________. 4．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________． 5． 已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________． 一　利用正弦定理解三角形　在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c. 二　利用余弦定理求解三角形在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且＝－. (1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积． 三　正弦定理、余弦定理的综合应用 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acos C＋asin C－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列． (1)求cos B的值； (2)边a，b，c成等比数列，求sin Asin C的值．