等级相关分析论文[].docVIP

斯皮尔曼等级相关分析浅析 学生姓名：王凤 指导老师：王向东 摘要：通过对近年来各种有关等级相关分析文献的研读，对等级相关分析这一方法的研究现状、具体内容以及实际应用做简要分析与总结。具体包括斯皮尔曼(Spearman)的等级相关分析法和皮尔逊（Pearson）的简单相关分析法的联系与区别；通过一实例来说明(Spearman)的等级相关分析法的具体内容、研究方法与步骤和真正的应用条件等。 关键词：相关分析；相关系数；斯皮尔曼等级相关分析；重复等级； 1引言 .1关于相关分析 相关分析法是用来研究某系统中各要素间的相互关系和联系强度的一种度量指标。现实许多要素现象之间在数量上存在着相互依存的关系,现象之间的依存关系,一般存在着两种类型,一是函数关系,二是相关关系。所谓函数关系是指变量之间客观存在的确定的对应关系。所谓相关关系是指现象之间客观存在的数量上的非确定的对应关系。相关分析的任务就是对客观现象之间存在的相关关系进行分析研究。 1.2相关程度的度量方法 对于不同的变量特性，度量方法也不同。英国著名统计学家皮尔逊曾在双变量分布中变量X、Y都是“连续度量标度”且属于线性回归的条件下，构造了一个测度两个变量之间相互关系紧密程度的“标准指数”—(积差法)相关系数。在此基础上，逐渐形成了一整套相关分析的理论和方法，也即现在普遍承认的皮尔逊（Pearson）的简单相关分析法并广泛应用于自然、技术科学和社会科学中。 然而人们在实践中发现，在自然和社会领域中有很多现象，其数量表现是以一些“名称数据”和“顺序数据”等非连续变量等形式出现的。并且，虽然两个变量X与Y之间的依存关系可以观察，但其分布往往是未知的，简单相关系数在样本较大时才具有实际应用性。在这种情况下，不能直接使用一般的相关分析法。为了解决这一问题，英国心理学家和统计学家斯皮尔曼延伸了皮尔逊相关系数的概念，导出了一种非参数统计量计算法——等级相关系数法。 1.3研究现状 通过对近25篇相关文献资料的研读，笔者发现关于等级相关分析的实际应用方面的文献较多。具体应用可涉及经济生产、教育研究、环境评定等诸多方面，而且应用范围日益广泛。也有部分学者对等级相关分析的具体内容作了深入研究，如通过对其公式的推导而得出该法使用的真正条件。还有个别学者对等级相关分析的实质与意义做了理论上的分析与研究。具体分布情况如下图： 据上图可以看出：人们对等级相关分析法的应用更为重视，注重实际效益，这也符合理论指导实践的原理。然而在实践应用过程中，有专家指出由于对此法的简单认识，有些应用是不合理的。笔者将把等级相关分析法与简单相关分析法的联系与区别作说明，并具体介绍此法的研究方法与步骤，对其应用的合理性做出简要分析。 2等级相关分析法的具体内容 2.1等级相关分析法的基本原理 等级相关法(也称顺位相关法)侧重于观测数据的等级，就是把有关联的不能精确描述 的数量标志，或者某些品质标志的具体表现按等级次序排列，并把等级顺序视为X和Y两个序数数列，再测定这两个序数数列之间的相关程度。用这种方法计算的相关指标，叫做等级相关系数。等级相关系数只是单相关系数在等级变量中的一种应用。 2.2等级相关系数(Rs)简介 若分析数据容量为n的二维随机向量样本,用X代表其中的任一变量,设其等级为X1, X2,……,Xn, (此等级按由小到大的顺序排列)。另一变量用Y表示,设其等级观察值由小到大的顺序排列为Y1,Y2,……, Yn。每一组(Xi, Yi)代表取自同一联系单元的一对等级数值。如果两种等级完全正相关,则对所有i,应有Xi=Yi;如果两种等级完全负相关,则对所有i,应有X1=Yn, X2=Yn-1,……, Xn=Y1。 斯皮尔曼等级相关系数着眼于差值Di=Xi-Yi,把Di作为这些配对等级完全正相关或完全负相关的偏离程度的量度。考虑到在具体计算时,有些Di将会出现负值,使得加和的结果正负抵销,在Rs的计算中采用D2i代入,具体计算公式为： 据此处理则有：Xi和Yi之间的差别越大,则∑Di2就越大;如所有差值均为零,则∑Di2=0, Rs=1,表明两个等级完全正相关;如在Xi和Yi之间观察到可能有的最大值(即在每一种情形下, X的等级和Y的等级恰好相等), Di将实现最大,此时, Rs=-1。如果X, Y两个等级的相关程度弱于完全相关时, Rs将处于-1Rs1之间。 2.3等级相关系数的公式推导 (Spearman)的等级相关系数的计算公式是由积差简单相关系数的计算公式推导出来的。 相应的积差相关系数公式： 式中的r代表相关系数，n为样本容量，设x 、y均为顺序变量，，则它们的取值:l，:2，…，x。与y，，yZ，…，y。均是前n个自