答疑中的问题集锦.docVIP

答疑中的问题集锦 ? ? 事件的“互不相容”与“对立”有什么不同？ 答：事件A、B 的互不相容（亦称互斥）是指事件A、B不能同时发生，即AB＝(；事件A、B的对立是指AB＝(，且A∪B＝( .于是两个事件对立一定是互不相容的，但互不相容的事件却不一定是对立的. 另一方面，两个对立的事件在一次试验当中必有一个发生，且仅有一个发生，二者必居其一；而两个互不相容的事件在一次试验当中只是不能同时发生，也有可能两个都不发生.通过Venn图很容易理解两者的差别. ? 事件的“互不相容”与“相互独立”有什么不同？ 答：事件的互不相容是从事件发生不发生的角度来讲的，事件A、B 的互不相容是指在一次试验当中，事件A 发生了B 就不会发生， B 发生了A 就不会发生，即AB＝(；事件的相互独立是从一个事件的发生对另一事件发生的概率有没有影响的角度来讲的，A、B 的相互独立是指P(A|B)=P(A)，且P(B |A)=P(B)，即P(AB)=P(A)P(B). 于是由这两个概念容易看出，互不相容的事件通常是相依的，而相互独立的事件也通常是相容的. 参见习题1－4第3题. ? 3、A、B、C 互不相容与ABC＝(是不是一回事？ 答：不完全是一回事. 若A、B、C 互不相容，则有ABC＝(，但反之不然. 这一点A、B、C 互不相容如图3，而ABC＝(却包含有图4等的情形. ? 4、如何理解事件的和？ 事件A与B的和（并）是一个事件，记作A∪B，它由A与B的所有的样本点所构成，即A∪B=｛((( |((A或((B｝. 因此事件A∪B的发生等价于事件A与B中至少有一个发生，即. 计算A∪B的概率通常运用加法公式：；特别地，若A与B互不相容，则有. 事件和的概念可以推广到有限个或可数无限多个的情形. 因之，加法公式亦可作相应推广. ? 如何理解事件的积？ 事件A与B的积（交）也是一个事件，记作A∩B或AB，它由A与B的所有共有的样本点所构成，即AB=｛((( |((A且((B｝. 因此事件AB的发生等价于事件A与B同时发生. 计算AB的概率通常运用乘法公式：；特别地，若A与B相互独立，则有. 事件积的概念可以推广到有限个或可数无限多个的情形. 因之，乘法公式亦可作相应推广. ? 如何理解事件的差？ 事件A与B的差是一个事件，记作A－B，它是由A中的但不在B中的那些样本点所构成，即A－B=｛((( |((A但((B｝. 因此事件AB的发生等价于事件A发生但B不发生，即. 计算A－B的概率通常运用减法公式：；特别地，若B(A时，则有. ? 7、P21 EX1-3.? 8.90%. 某人每天上班为防备雨淋，于是预报下雨时他就带伞，即使预报无雨，他也有一半时间带伞. 求：（1）他没有带伞而遇雨的概率；（2）他带了伞而没有下雨的概率. 解： 设A={该城市确实下雨}，B={天气预报该城市会下雨}，C={某人带伞}， 则依题意 ，， 此题的这两问可以作两种理解。 第一种理解：{他没有带伞而遇雨}=，{他带伞而没有下雨}= 则 ； 第二种理解：{他没有带伞而遇雨}=，{他带伞而没有下雨}= 则 ， 而其中 ，， 其中 , 故 ； . ? 8、教材P20的例6中的概率P(B|A)=0.087为什么这么小，有些不可思议。 ?? P(B|A)=0.087表明，在检查结果呈阳性的人中，真是艾滋病毒携带者的只有不到9%，这个结果会使不少人吃惊，但仔细分析一下便不难理解。因为携带艾滋病毒者在正常人群中的比率很低，1000人中平均只有一人，而有999人不是携带者。因为是普查，例如对1000人进行酶联免疫吸附测定法进行检查时，艾滋病毒携带者的绝对人数很少，而按错检率1%知，这999人非携带者中约有999×0.01=9.99人呈阳性，错检的绝对人数还是挺多的，加上那1个病毒携带者其检查结果中会有1×0.95=0.95个呈阳性，因此仅从这10.94个呈阳性的人中看，病毒携带者0.95人约占8.7%。 ??? 对于医学检查，降低错检率是提高检验精度的关键，但实际中由于技术和操作等种种原因，错检率的进一步降低又是很困难的。因此在实际中，常采用复查的办法来减少检查的差错，或者采用另一些简单易行的辅助方法先进行初查，先排除大量明显不是艾滋病毒携带者之后，再用酶联免疫吸附测定法进行复查，因为被怀疑的对象群体中的病毒携带者比率大大提高了，于是就可以大大提高检验方法的准确率。比如对首次检查呈阳性的人再进行复查，若病毒携带者比例提高为P(B) =0.30，这时便有。 ? ? 第二章 随机变量及其概率分布 ? 1、随机变量的分类 随机变量按照其取值形式的不同通常被分为两大类：离散型随机变量和非离散型随机变量。一个随机变量的所有可能取值为有限个或可数无