级数习题及答案.docVIP

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2017-03-27 发布于江苏
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级数习题及答案.doc

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级数习题及答案

无穷级数习题三 1．解：∵，(),∴原级数发散。 2．解：∵，()，∴原级数收敛且和为。 3．解：∵ ，()，∴原级数收敛且和为。 4．解：∵，∴由比值判别法知原级数发散。 5．解：∵，∴由比值判别法知，原级数收敛。 6．解：∵，∴原级数发散。 7．解：∵，而发散，∴由比较判别法知原级数发散。 8．解：∵，∴由比值判别法知，原级数收敛。 9．解：∵，∴由比值判别法知，原级数收敛。 10．解：∵，而，故，∴由比值判别法知，原级数收敛。 11．解：，由正项级数的比值判别可知，此级数收敛，故原级数绝对收敛。 12．解：，而发散，故发散。因此原级数非绝对收敛，又，显然，，且，故由莱布尼兹判别法知原级数条件收敛。 13．解：∵，∴原级数发散。 14．解：此为交错级数，∵，()而级数发散，故发散，即原级数非绝对收敛，显然单调递减且趋向于零，故原级数条件收敛。 15．解：∵，∴，当时，级数为发散，当时，级数为收敛。故原级数的收敛区间为。 16．解：∵，，∴，收敛区间为。 17．解：∵，，∴。 18．解：∵，∴。故当，即时收敛，当或时发散，当时，级数为，收敛；当时，级数为，发散。故收敛区间为。 19．解：∵，，当时，即时收敛，当，即或时发散，∴。当时原级数为，发散，故收敛区间为。 20．解：∵，，∴，当时，原级数，发散。故收敛区间为。 21．解：设，， ∴，。 22．解：设，，则，即， ∴，。 23．解：，。 24．解：，。 25．解：，。 26．解：，即 27．解：∵为偶函数，∴，，令，得，且在上连续 ∴，。是奇函数，故， ∴。 29．解：，时，。时，，所以除上均成立。 30．解：1）正弦级数，注意到，作奇延拓，使在上恒有。再将周期延拓得，，是一个以为周期的连续函数，，，计算付氏系数如下：，() , ∴,. 2)余弦函数作偶延拓设，使在上恒有。再将周期延拓得，，是一个以为周期的连续函数，，，计算付氏系数如下： , ∴,. 1 1