级数和方程真题.docVIP

真 题 级数 [2010年] 1、幂级数的收敛半径为 。 [09年] 2、设有两个数列，若，则（ C ） (A) 当收敛时，收敛； （B）当发散时，发散； (C) 当收敛时，收敛； (D) 当发散时，发散。[09] 3、设为曲线所围成区域的面积，记，，求与的值。 [09] 1、已知幂级数在处收敛，在处发散，则幂级数的收敛域为。 [08] 2、将函数展开成余弦级数，并求的和。 [08]  3、将函数展开成的幂级数，并指出其收敛区间。 [07] 解答： 4、若级数收敛，则级数 [06] (A) 收敛 . 　　　　　　　（B）收敛. (C) 收敛. 　　　　　 (D) 收敛. [ Ｄ ] 5、 将函数展成的幂级数. [06] . 6、求幂级数的收敛域及和函数. [06] ，. 7、设若发散，收敛，则下列结论正确的是 (A) 收敛，发散 . （B） 收敛，发散. [05] (C) 收敛. (D) 收敛. [ D ] 8、（本题满分12分） 求幂级数的收敛区间与和函数f(x). [05] 9、（本题满分9分） 求幂级数在区间(-1,1)内的和函数S(x). [05] 10、设为正项级数，下列结论中正确的是 [04] (A) 若=0，则级数收敛. （B） 若存在非零常数，使得，则级数发散. (C) 若级数收敛，则. 若级数发散, 则存在非零常数，使得. [ B ] 11、 设有下列命题： [04] (1) 若收敛，则收敛. (2) 若收敛，则收敛. (3) 若，则发散. (4) 若收敛，则，都收敛. 则以上命题中正确的是 (A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). [ B ] 12、（本题满分11分） 设有方程，其中n为正整数. 证明此方程存在惟一正实根，并证明当时，级数收敛. [04] 13、 设，则= 1 . [03] 14 、（本题满分12分） 将函数展开成x的幂级数，并求级数的和. [03] 15 、的麦克劳林公式中项的系数是 . [03] 16、设，，，则下列命题正确的是 [03] (A) 若条件收敛，则与都收敛. (B) 若绝对收敛，则与都收敛. (C) 若条件收敛，则与敛散性都不定. (D) 若绝对收敛，则与敛散性都不定. [ B ] 17、（本题满分9分） 求幂级数的和函数f(x)及其极值. [03] 令，求得唯一驻点x=0. 由于 ， 可见f(x)在x=0处取得极大值，且极大值为 f (0)=1. 18、设，试将展开成x的幂级数，并求级数的和. [01] 微分方程 [2010年] [2010年] [2010年] [2010年] 1、若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为，则非齐次方程满足条件的解为 。[09] 2、设曲线，其中是