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线性代数上A卷
2010——2011学年度第学期期末考试卷卷
一、 分数 评卷人 填空题（每小题2分，共20分） 1． 排列3421的逆序数为_______。
2． 设 ，的元的代数余子式为，则 。
3． 设，则________。
4． 若方阵 满足，则=____________。
5． 设为三阶方阵，，则____________。
6． 元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是____________。
7． 若线性相关，则。
8．设是一组维向量，已知维单位坐标向量能由它们线性表示，则_________________。
9． 若为正交阵，则________。
10．三阶方阵的特征值为，则的行列式等于____________。
二、 分数 评卷人 判断题（每小题 2 分，共20 分） （ ） 1． 对于矩阵和，有。
（ ） 2． 若矩阵满足，则。
（ ） 3． 若矩阵为阶对称矩阵，则。
（ ） 4． 若方阵可逆，则。
（ ） 5． 若矩阵 有某个阶子式不为0，则。
（ ） 6． 设矩阵的秩，则元齐次线性方程组的解集的秩。
（ ） 7． 若向量组线性无关，则向量组也线性无关。
（ ） 8． 集合是一个向量空间。
（ ） 9． 若方阵为正交阵，则的列向量都是单位向量，且两两正交。
（ ）10． 一个向量组和它的最大线性无关组是等价的。
三、 分数 评卷人 计算题（共54分） 1． 计算行列式。（10分） 2． 计算阶行列式。（10分）3． 已知矩阵, 求。 （10分）
4．求非齐次线性方程组的一个解及对应的齐次方程组的基础解系。（10分）
5．试求一个正交的相似变换矩阵，将对称矩阵化为对角阵。（14分）
四、 分数 评卷人 证明题（共6分）
1. 已知向量组线性相关，向量组线性无关，证明向量组的秩。
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