平行水平集处理矢量图讲述.ppt

Logo PowerPoint Vector-Valued Image Processing by Parallel Level Sets IEEE TRANSACTIONS ON IMAGE PROCESSING, VOL. 23, NO. 1, JANUARY 2014 平行水平集处理矢量图 湖南大学 Logo 研究背景 Contents 1 研究内容 2 实验结果 3 结论 4 创新点及其不足 5 Logo 研究背景 近年来图像处理和计算机视觉领域中基于偏微分方程(PDEs)的处理方法因为其严谨的理论越来越成熟实用 水平集(Level Set)方法作为一类曲线演化模型正成为该领域最流行的方法,研究成果越来越多 大多数图像处理工具专为标量图设计或对矢量图逐通道处理，未能利用通道间相关性。利用通道间信息的一个突出例子是全变分。利用变分法和偏微分法进行数字图像处理，是在近十几年内才逐渐被人们所认知。变分和偏微分方法主要是首先通过微分导数描述图像特征量并建立连续的数学模型，然后按照方程进行演化的一种数学物理方法。 Logo 研究内容——level sets 水平集(Level Sets)方法是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化。水平集方法应用于几何曲线演化时，避免了演化曲线的参数化过程，这种特点是基于参数的曲线变形模型所不具有的。水平集方法最初由Osher和Sethia提出。水平集其主要思想是将移动的界面作为零水平集嵌入到高一维的水平集函数中，由闭超曲面的演化方程得到水平集函数的演化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集。最终只要确定零水平集即可确定移动界面演化的结果。然后写出水平集函数所满足的发展方程。这种形式可以很自然地从二维推广至高维，而得到的水平集具有柔性的拓扑。 Logo 研究内容——level sets 水平集的定义 与实数C对应的可微函数f:Rn—R的水平集是实点集{(x1, x2, ...,xn) | f(x1, x2,...,xn) = c}称可微函数f为水平集函数。 [举例] 函数 对应于常数c的水平集是以(0，0，0)为球心，sqrt(c) 为半径的球面。 当 n=2, 称水平集为水平曲线(LEVEL CURVE)； 当 n=3, 称水平集为水平曲面(LEVEL SURFACE)。 水平集矢量图像处理的基本方程 考虑零水平集x(t)所对应的水平集函数Φ，则有 两边求关于时间的偏导数,有 假设F为外法向方向的速度，那么 其中 因此，我们便得到基本方程式 Logo 研究内容——level sets 水平集的核心思想 水平集图像处理的核心思想是把n维描述视为高一维(n+1)维的水平集,或者说是把n维描述视为有n维变量的水平集函数f的水平集.这样一来就把求解n维描述的演化过程转化为求解关于有n维变量的水平集函数f的演化所导致的水平集的演化过程。其要害是通过这种转化，引入了变中的相对不变：水平集函数f的水平c不变。我们把这种变中的相对不变叫做泛对称。引入了泛对称，就引入了规律，而引入了规律就能推演出水平集在此规律下依各种具体条件而演化的具体演化方程。也即是说，引进了泛对称这一规律，我们就有了从一般到特殊的演绎过程的出发点和依据。这种思想方法的实质是以关系来决定对象。 水平集的一般性算法 (1)设定水平集函数的初态； (2)确定动力F的形式； (3)按基本方程推演水平集函数的各状态； (4)对于每一水平集函数的状态求解零水平集。 Logo 研究内容——level sets Logo 研究内容——level sets 可以自动处理拓扑变化 可以拓展到任意维 可以由高维水平集函数性质推出相应的低维的曲线或曲面的性质 优点： Logo 研究内容——level sets Logo 研究内容——GTEAUX DERIVATIVES 通过求成本函数的导数得到一个合适的最小化方案的关键。我们将从一个非常一般的命题导出。 得到成本函数的导数形式为 Logo 研究内容——Total Variation 基于偏微分方程（PDEs）的图像处理方法的基本思想是在图像的连续数学模型上，假设图像遵循某一指定的 PDE 发生变化，而 PDE 的解就是希望得到的结果。首要步骤是建立一个满足图像处理要求的偏微分方程，即建立数学模型。常用的建模方法如下： ①建立能量泛函模型，通过变分方法得到Euler-Lagrange 方程就是所需要的偏微分方程； ②将期望实现的图像变化与某种数学物理过程进行对比，建立相应的偏微分方程