连拱坝交叉模态综合法的完备性.pdf

第八届全国振动理论及应用学术会议论文集，上海，2003 年 11 月 连拱坝交叉模态综合法的完备性 路观平 （安徽省·淮委水利科学研究院，蚌埠，233000） 摘 要： 本文对作者提出的连拱坝动力特性计算的子结构交叉综合法的正确性进行了证明，利用证明子 结构子模态向量所组成的线性空间是完备的基础上，说明当交叉子结构中所取的截尾模态趋向于完全时，其 结果等同于整体计算。从而证明了近拟计算将收敛于正确的结果，并已被原体试验所证实。 关键词： 连拱坝 动力特性 模态综合 完备性 Completnrss of Cross Modal Synthesis Method for the Multi-arch Dams LU Guan-ping (Anhui Water Resources Research Institute, Bengbu, 233000) Abstract: In this paper the validity of cross modal synthesis model for modal analysis of multi-arch dam proposed by the Author is demonstrated. It is demonstrated first that the linear space consisting of the submodal vectors of the substructures is completeness. As the number of truncated submodal vectors of the substructures are increased to the full number the calculation result will equal to the global calculation.So it is also demonstrated that the approximation calculation will approach to the valid result. It also had been verlified by the prototype test on a dam. key words: Multiarch dam, Dynamic behaviour, Modal synthesis,Completness 1 前言 连拱坝是一种非常复杂的水工结构，我国第一座砼高坝就采用的是连拱坝，并且建于强震区。 自建设伊始他的抗震性能就引起学术界的争论[1]，但一直没有解决。在频域估计抗震安全的计算中， 最为关键的就是连拱坝的动力特性，即连拱坝的模态问题。有限元等数值方法出现以后，这个困难 作者简介：路观平（1935—），男，江苏宜兴人，教授级高工 1 的问题就有了解决的可能。但由于连拱坝结构复杂，直接求解特大自由度的特征问题仍是一个有待 发展的问题。在各个学科领域，如航天、航空、造船、机械等都存在类似的复杂结构的模态分析。 自上个世纪的 70 年代左右，主要是在航天与航空的模态分析中，发展了一种所谓模态综合的动力子 结构方法，可以大大压缩计算自由度，并迅速扩展到各个学科中去[2][3]。模态综合的基本思想是把复 杂结构分为若干子结构，利用子结构子模态是按能量排列的特点，取子结构内部的少数截尾模态作 为广义位移，再加上一些边界模式形成一个新的广义位移序列来近拟整体结构的低阶振型（模态）， 求取广义座标下的新的特征高程。实践证明，这种方法是非常有效的，可以大大节约求解自由度， 已被各学科频域中求解复杂结构的模态分析所广泛应用，并开发了各种模态综合模型。 模态综合模型是多种多样的，在大多数模型中子结构是相互独立的，子结构的连接边界有自由 的，也有固结的。不同的模型都希望减少综合尺度或减少总的计算工作量，因为在特征计算中，工 作量随自由度的增长很快。由于边界模式的能量往往较高，表达低阶模态的能力较差，所以它会成 为收敛速度的控制性因素。为了解决这个问题，作者曾提出了一个子结构部份重合的模型，称为交 叉模态综合法[4]。这种模型全部利用子结构内部子模态向量作为基函数，利用 Rayleigh—Ritz 法求取 广义座标，在求解连拱坝的动力特性上非常有效。在求取佛子岭连拱坝的模态时，收敛非常迅速， 每个子结构仅取前 8 阶模态便达到足够的精度[5]。 但这种方法是否是确实能代表连拱坝总体结构的动力计算，或者当各子结构的各截尾模态增加时， 能否与结构整体计算等价，在讨论中曾有的学者提出这样的问题，模型要不要经过鉴定才能使用，实际 上需要的不仅是鉴定，而是正确性证明，这就是模态综合模