连续Quantale及其性质.pdf

第20卷(增刊) 模糊系统与数学 2006年9月 Volume andMathematics 2006 20(Supplement)FuzzySystems Septembex 连续Quantale及其性质 梁少辉 (陕话师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062) 和商的一些基本性质．当两个连续Quantales及其它们之间的映射满足一定条件时，得到了 与Galois联缗l生质类似的一些结论． 关键词： 连续Quantale；理想；Quantale满同态；连续Quantale商 中图分类号：0189．1 文献标识码： A 先引入的．在过去的二十多年中，Quantale理论研究和应用得到了较大的发展．随 本文引入了连续Quantale的概念，讨论了连续Quantale的一些基本性质． 定义1f2|设Q为完备格，是Q的二元运算．如果满足 (1)Va,b，ceq，(ab)＆c=a(bc)； (2)V{钆，bi}_cq，a(Vb{)=V(a＆b1)，(V越)b=V(赳b)． 则称(Q，)为Quantale．用0和1分别表示Q上的最小元和最大元． 是左侧元；若a既是右侧元又是左侧元，则称a是双侧元；若aa=a，称a是幂等元． 若Q中的任一元是左侧元(右侧元，双侧元)和幂等元，则称Q是左侧(右侧，双侧) 幂等Quantale． 称S是Q的子Quantale． 定义4【目设Q是Quantale，O≠R∈Q，如果满足 aeR，b_a=}bER；(3)VrER，aEQ=raER． (1)Va，bER，aVbER；(2)v 则称R是Q的右理想．同理可以定义Q的左理想．若I垦Q既是Q的右理想又 是Q左理想，则称I是Q的理想． 定义5【2】设Q，K是Quantales，若映射f：Q—+K保并和运算，即 f(ab)=“a)＆f(b)，“V巩)=Vf(钆)，则称f为Quantale同态． 1收璃日期：2006．08。11． 作者简介：粱少辉(1981一)，男，陕西宝鸡人，硕士研究生．研究方向：格上拓扑与模糊推理 粱少辉：连续Quantale及其性质 79 well inside a，记作b司a． 是正则的；如果Q中的每个元素都是正则的，则称Q是正则Quantale． 续Quantale． VaVbVCV aqc，bqc，c司c，dqc，但0 d=d≠c，所以由定义8可知Q不是连续的． (2)当Q是严格右侧的左侧Quantale时，Q是正则的当且仅当是连续的． 命蹶1设Q是Quantale，a,b，c，dEQ，下列结论成立 (i)当a是连续的或者Q是严格右侧的左侧Quantale时，若bqa，则b≤a． (ii)若bla，1是Q的单位元，则b=ba． (jii)若caqbd，则c司d． 关系，即Va，bEQ，bla寺f(b)if(a)． 是Quantale满同态，则f(Q)是连续Quantale． 是连续Quantale． 也是连续Quantale． 、曲(，y∈ntEJQi，x=(麓)拒f，y=(n)t∈，， 则称(n斛q，)是{(Q，t))触的直积． 引理1一族Quantales的直积仍然是一个Quantale． 定义lO[5】设Q是Quantale，R是Q上的二元关系，如果满足： (1)R是等价关系； (2)Va,b，C，d∈Q，(a，b)，(C，d)∈R=}(ac，bd)ER； (3)V{越)，{bi}_CQ，(越，bt)∈R=争(V如，Vbi)CR． 则称R是Q上的同余关系，简称为Q上的同余． 命题4设Q是Quantale，用Q／R表示QuantaleQ模R所得的等价类之集，