连续倾斜计算的方程组联解.pdf

第十届全国电工数学学术年会论文集 连续倾斜计算的方程组联解 李应龙 (云南省送变电工程公司) 摘 要 本文提出的数值算法，是从滑车两侧出口的电线张力必定相等的简单力学原理，建立联立方程组，加上设计 线长控制，使方程个数和求解量(水平应力)相同．从而满足分析力学的自由度与约束相同就有唯一解的定论，求 出电线处于滑车中(紧线过程)时的水平应力。由此再求出附件安装时必须给出的线夹移动值。计算方法是在 Excel(电子表格)表计算软件平台上实现的，用到了其中的Solver(规划求解)等功能。在Excel上，这个算法可 以方便地推广到多耐张段连紧。 关键词：滑车出口张力连续倾斜计算分析力学折算高差Solver(规划求解)多耐张段连紧 1连续倾斜计算 高压架空线路的连续倾斜计算问题，是施工过程中如何确定准确的安装线长、以保证设计 值和投产后的安全运行的工程过程问题。有关分析已详见多二传，计算方法也不少。本文从工程 物理性质和数学原理出发，利用微机电算，提出～种算法。 就问题的：r程物理性质而言，理论上肯定有一个确定解。现略作分析如下： 紧线过程中，电线处于滑车中，各档水平应力不一致。但依据力学原理，电线在同一滑车 的两端出口处张力是相等的。有： Tl大=T2小 (1) 其中T；夫是第一连续档大号方向的悬点张力，在问题中它是第一档水平应力O．的函数：T： 小是第二连续档小号方向的悬点张力，在问题中它是第二档水平应力O：的函数。 依此类推，计有： T；大=T2小 待求变量为o。和o： (2) T：大=T：，小 待求变量为o：和o a (3) Tj大=Ti+J小 待求变量为O i和O i+l (1．I) 如果有N个连续档，最后一个方程是： h乒TN小 待求变量为oM和O w (1．N．1) 质言之，N个连续档(N—l基直线杆塔)可以列出N一1个方程，这些方程的工程物理意义是很 明显的，也为业内人士所熟知。 N个连续档有N个水平应力待求，方程的个数是N-1个。就分析力学角度而言，是有N个 自由度而只有N-1个约束：从方程求解方面来说，是有N个未知数而只有N-1个独立的(不能通 过恒等变换互相求出的)方程。还差一个约束或方程。 最后一个方程可从作此计算的工程目的得到。即期望在同一(气象)条件下，耐张段紧线时 tOS 连续倾斜计算的方程组联解曼墨寡I皇皇曼蔓量曼皇蔓舅曼舅景蔓量罾葛黑曾曼寡篡曼暑皇曼曼皇舅葛量寡皇量寰皇曼鼍鼍量寰曼墨曼鼍量皇寰 的线长“零张力”状态)应等于设计线长(“零张力”状态)，这是所谓数学问题的工程物理边界 条件。至此可以说，问题不但是有解的，而且其解是唯一的。 为说明以上分析衍生出的数值算法与已有算法的异同，现照抄文献1的几段话： 已有算法的重要根据是“架空线在放线滑轮中时，任意线档架空线任意二点轴向应力差， 与该二点间的折算高差大小有关。”(见文献l P164)这当然是正确的。但本文算法无论直接或 间接，都没有使用“折算高差”的概念。 该文接着指出：“悬垂绝缘子串向山顶方向偏斜时的大平视弧垂和小平视弧垂值，它们与悬 垂绝缘子串偏斜情况下悬挂点的档距、高差以及架空线的水平应力均有关，准确计算(指折算高 差引者注)甚为复杂”。文献1下面说明其算法是用无倾斜图来近似求算折算高差的。 就是说，已有算法在计算折算高差时，是由竣【：应力(己知且常量)算出的。在不少计算手 册中，对折算高差实际采取在定位图中直接量取的作法。正确值应该由滑车状态下应力算出， 但滑车状态下应力正是要求的。只是认为差异较小和计算困难，才近似使用现成的设计应力下的 折算高差。这点在文献1新版(精装本)中说得更清楚。 但本文提出的算法是满足封闭力学体系具有定解的充分必要条件的(约束和自由度相同)， 这个封闭体系就是具有确定线长的架空线滑车状态。至少可以说，本文算法避开了已有算法在 “折算高差”计算时的两难境地。这是从计算的原理来看。 如果从折算高差概念出发，不必计算就可以断言，本文算法的折算高差一定满足滑车状态下 应力，这是由原理的正确性保证的。笔者也确曾验算过：本文算法下的“折算高差”是和本文算 法计算出的各连续档(不同)应力相吻合的。这是从计算的结果来说。 因此，本文算法的理论精确性和数据准确性都较已有算法为高，当视为新算法。方程用悬链 线公式写出，都是所谓超越的。就是方程容易列出，求解却比较困难。现利用Excel(电子表格) 的Solver(规划求解)拟出一个解法，介绍如下： 1、工程参数 电线铭牌LGJ-400／50，弹性模量 E=69000MPa，电线比载 Y l-0．032816MPa／m，安装 应力0。，=33．771 MPa(15。C设计应力)，档距及高差如表l所列，单位为法定单位制(SI制及 其导出，以下计算示例同)。 2、算前表数据 表I N30