平面的投影讲述.ppt

2.5 平面的投影 2.6 圆的投影 2.7直线与平面及两平面的相对位置 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。 有无数解 有多少解？ 正平线 例2：过M点作直线MN平行于V面和平面 ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? 例题3 试判断直线AB是否平行于定平面 f g? f? g b? a? a b c? e? d? e d c 结论：直线AB不平行于定平面 ⒉ 两平面平行 ① 若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。 ② 若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 例题1 试判断两平面是否平行 f? e? d? e d f c? a? a c b? b m? n? m n r? r s s? 结论：两平面平行 例题2 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。 e m? n? m n f? e? f s r? s? r d? d c? a? a c b? b k? k 二、相交问题 直线与平面相交 平面与平面相交 ⒈ 直线与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可 见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 a b c m n c? n? b? a? m? ⑴ 平面为特殊位置 例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。 ① 求交点 ② 判别可见性 由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k?n?为可见。 还可通过重影点判别可见性。 k? ● 1?(2?) 作 图 k ● ● 2 ● 1 ● k m(n) b ● m? n? c? b? a? a c ⑵ 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。 ① 求交点 ② 判别可见性 点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k? 2?为不可见。 1?(2?) k? ● 2 ● 1 ● ● 作图 用面上取点法 ⒉ 两平面相交 两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。 要讨论的问题： ① 求两平面的交线 方法： ⑴ 确定两平面的两个共有点。 ⑵ 确定一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 ② 判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。 * 一、平面的表示法 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直线上的三个点 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 平面图形 1、用几何元素表示平面 2、平面的迹线表示法 V H P PV PH PV PH V H QV QH QH QV Q 平行 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----投影就把实形现 ★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线 ★ 平面倾斜投影面-----投影类似原平面 实形性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 二、平面的投影特性 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 1） 投影面垂直面 铅垂面 正垂面 侧垂面 V W H P PH 铅垂面 投影特性：1、 abc积聚为一条线 2 、 a?b?c?、 a?b?c?为?ABC的类似形 3 、 abc与OX、 OY的夹角反映?、?角的真实大小 A B C a c b ?