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连续波形频域快速滤波和重构的算法 319 连续波形频域快速滤波和重构的算法 刘进明1 应怀樵2 沈松2应 明2 (1．清华大学航天航空学院，北京，100084) (2．北京东方振动和噪声技术研究所，北京，100085) 摘要：本文提出了一种连续波形频域快速滤波和重构的算法。其核心为将连续波形分成 每块1024点的重叠数据，对每块数据进行FFr变换，再利用FFTr逆变换进行滤波和重构， 最后通过加窗平均得到滤波和重构后的连续波形。和同样滤渡特性的FIR滤波算法相比，本 文提出的频域算法计算速度能提高10倍以上。重构时，重构倍数越大，频域算法计算速度 优势越明显，能比时域卷积算法上百倍地提高计算速度。 关键词：滤波；重构；频域；快速算法 Abstract：An express algorithm of uninterrupted wave filtering and reconstructing in frequency domain is put forward．The main idea is that the uninterrupted wave is divided into many overlapped segments at first．Each segment is 1024 points．Then each segment is analyzed by FFr method is filtered，and then is reconstructed by inverse F丌．At last，the processed uninterrupted wave is calculated through adding window and averaging．For filtering，the frequency express algorithm is more than 1 0 times fast than the FIR method in some filter effect．For reconstructing，the larger is the reconstructing times．the higher is the frequency express algorithm efficiency．It even can be hundred times fast than the convolving method in time domain． Key Words：Filter；Reconstruct；Frequency Domain；Express Algorithm 1 引言 对于连续波形的滤波，FIR滤波是一种常见的卷积滤波算法?，通过选择不同的窗函数 和卷积长度，可控制滤波的效果。 连续波形的数据重构经典方法为在每个采样数据后补上一定个数的零，再将原始波形放 大要重构的倍数，经过FIR低通滤波，滤波频率为重构前采样频率的一半，即可得到重构的 波形。要保证重构数据的精度，FIR低通滤波卷积的长度不能太短。 FIR滤波卷积的长度越长，计算速度越慢。目前，为了提高FIR滤波计算速度，往往求 助于硬件，如DSP或FPGA电路。如果能找到一种算法，可用于连续波形的滤波和重构，其 计算速度大大提高，有些硬件功能就可通过虚拟仪器的形式来实现，大大节约动态信号处理 的硬件成本。 假如数据长度有限，如1024点，利用正FFr正变换和逆变换，进行滤波和重构，其计 320 现代振动与噪声技术(第6卷) 算效率将大大提高，但存在以下问题： 频域处理以后的数据精度不均匀，两头数据精度不高。 对连续波形，直接将数据分成有限长波形进行频域滤波和蘑构，在数据的接头处将无法 平滑连接。 如能克服以上两个难题，则频域法就可应用于连续波形的滤波和重构。 2频域算法 (1)有限长数据的滤波 1024点FFT正变换后，得到1024条谱线的实部和虚部，除第1条谱线对应0频，第 513条谱线对应SF／2外(sF为采样频率)，第n+1条和1025一n分别对应nSF／1024和 一nSF／1024处的谱线，将需要滤波频率处对应的正频率和负频率处谱线实部虚部都置零，再 进行FFT逆变换，即得到滤波以后的波形。此方法可进行梳状滤波。 (2)有限长数据的重构 为了利用F兀1，重构倍数只能选2，4，8，16，32，64等，以m表示重构倍数，先对1024 点数据进行正变换，变换完成后要将1024条谱线扩充成1024m条谱线，具体方法为，前513 条谱线位置不动，1024m一511的实部同当前513条谱线的实部，1024m一511的虚部同当前 513条谱线的虚部乘一l，第514到1024条谱线的实部和虚部对应1025一n(n=51l，510，?， 1)